Re: [解題] 高一下 數學 排列組合 高師附 期中考
太複雜的題目(三種情形)我喜歡用排容作
一來可以簡化題目省去一些特殊方法
再來也比較好應用在類似的題目上
排列問題
兩個人不是相鄰就是不相鄰
但三人以上不相鄰或是"至少"兩個以上相鄰
所以
兩個人 相鄰不相鄰都好算
三人以上 不相鄰可能比較好算
因此
四人不相鄰我令為 A
兩人相鄰我令為B、C
所求各組皆不相鄰即為A&B'&C'
話三個圓的集合圖就可以知道
A&B'&C'=A-A&B-A&C+A&B&C
這麼一來就剩兩種條件來討論，
除了A&B&C 但也不難算
A算法
A組排列完後有五個空格 中間三個空格必須選才會分開
剩下四個人可分為四組(1,1,1,1) 或三組(2,1,1)
四組五個空格有兩種選擇
三組五個空格只有一種選擇 三組其中一組兩人可調換
我習慣用分組分堆後排列寫法才不會亂
因此
A=4!*{[C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)/4!]*4!*2
+[C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)/2!]*3!*2!}=2880
A&B算法
A&B=A&C相同算法
B相鄰可互換故2! 把它當成一個，加上C共有三個
故只有一種分法(1,1,1)
A&B=4!*2!(C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)/3!*3!)=288
A&B&C算法
剩下兩組
無法把A分開故為0
答案
2880-288-288=2304
分組分堆不是每個人都喜歡這樣寫
觀念好也可以省略直接排列
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