Re: [解題] 高中數學證明
※ 引述《candyangela (Ti amo.)》之銘言：
: 1.年級：高中
: 2.科目：數學
: 3.章節：不確定
: 4.題目：
: 已知x^3+ax+b=0有三相異實根，試證明4a^3+27b^2<0為其充要條件。
這個題目的類似題曾經出現在台南一中的教師甄選考題當中，
此題目來源是 Cardano 的一元三次方程式的預解式，即利用變數變換
命 y = x + b/3a 將一般形式的一元三次方程式 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
化為 y^3 + py + q = 0 的形式, 不失一般性，我們仍然可以使用 x 當作變數.
設 α, β, γ 為三次方程式 x^3 + px + q = 0 的三個根. 定義其
判別式為 D = [(α - β)(α - γ)(β - γ)]^2.
則由根與係數推得 D = -4(αβ+αγ+βγ)^2 - 27(αβγ)^2
= -4p^3 - 27q^2. [這個等號的計算十分複雜 =.= ]
當 D > 0 (即 4p^3+27q^2 < 0 ), 方程式有三個相異實根.
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