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討論串[解題] 高中數學證明
共 7 篇文章
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設三根為p,q,r, 令S_k=p^k+q^k+r^k. S_1=0, S_2=-2a, S_3=3pqr=-3b, S_4=-a(-2a)-b(0)=2a^2. 易知 有三(相異)實根 <=> D=[(p-q)(p-r)(q-r)]^2≧(>)0 (因虛根共軛). ｜1 1 1 ｜ ｜1 p p^
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已知x^3+ax+b=0有三相異實根，試證明4a^3+27b^2<0為其充要條件。 沿用原想法：. 設此3相異實根為m,n,r，則有. 甲、m+n+r = 0， 乙、a= mn+mr+nr， b= -mnr. 一、分析三實根情形：有. (1)其中一根為0，設m=0,n<0,r>0,. 則a<0,b=
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f(x) = x^3 + ax + b. f'(x) = 3x^2 + a. suppose m and n are two roots of f'(x) = 0. then f(x) has three different real roots. iff. f(m) f(n) < 0. i.e..
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這個題目的類似題曾經出現在台南一中的教師甄選考題當中，. 此題目來源是 Cardano 的一元三次方程式的預解式，即利用變數變換. 命 y = x + b/3a 將一般形式的一元三次方程式 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. 化為 y^3 + py + q = 0 的形式, 不失一般
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