Re: [解題] 高一三角函數
※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 三角函數
: 4.題目：
: sin(π/7)sin(2π/7)sin(4π/7)=？
解這題要先知道一件事
1-cosθ-isinθ= 1 - [1-2sin^2 (θ/2)] - i*2sin(θ/2)cos(θ/2)
= 2sin(θ/2)[ sin θ/2 - i cosθ/2]
^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這題要解sin連乘， 後面絕對值是1就好了
令z=cos(2π/7)+isin(2π/7)
則1, z, z^2, z^3, z^4, z^5, z^6為 x^7-1=0的根
=> x^7-1=(x-1)(x-z)......(x-z^6)
x^6+x^5+....+x+1 = (x-z)(x-z^2).....(x-z^6)
下一步就是 x=1代入
1+1+1+1+1+1+1 = (1-z)(1-z^2)....(1-z^6)
兩邊取絕對值
7= |(1-z).....(1-z^6)|
= |1-z|*|1-z^2| ....*|1-z^6|
= 2sin(π/7)* 2sin(2π/7).....*2sin(6π/7) ----這行怎麼來自己想
=64* [ sin(π/7)sin(2π/7)sin(4π/7)]^2
=>所求= √7 / 8
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◆ From: 114.37.17.89
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07/08 11:26, , 1F
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07/09 07:31, , 2F
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