Re: [解題] 高一數學 解方程式
※ 引述《shuaia (愚蠢沒有極限)》之銘言：
: ※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: : 1.年級:高一
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：方程式
: : 4.題目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=?
: : 5.想法：
: : 我已經解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0
: : 所以得x+y=3
: : 但是這題答案有兩個 x+y = 3 or -6
: : 想對(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)雙十字
: : 但是又無法分解.......
: : 請問怎繼續往下求解或我一開始的方向就有問題?
: : 請高手賜教!! 謝謝!!
: otoo大提供了一個強大的方法，小弟我提供一個較複雜但較為直觀的方法
: 對於後半部解方程式 x^2-xy+y^2+3x+3y+9 = 0
: 對x整理得 x^2+(3-y)x+y^2+3y+9=0 ，此為關於x的二次方程式
: 其判別式 D=(3-y)^2-4(y^2+3y+9)=-3(y+3)^2 <(=) 0
: 欲此方程式有實數解，則必 D=0 ，可得y=-3 => x=-3
: 帶回原方程式檢驗無誤，故x+y可為-6
是否要考慮x y是複數的情況?
若考慮複數
解(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)=0
令 x+y=A xy=B
(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)=0 => (A^2 +3A +9 -3B)=0
不論令A=多少 B均有解(在複數)
若解出來A=a B=b (a,b是複數)
=> x+y=a xy=b
=> y=a-x 帶入後式 => x(a-x)=b 由代數基本定理知x必有解
=> 真的有x,y使得 x+y=a xy=b
故 x+y=任意數 均可
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因此 可能是題目漏打條件 x,y是實數
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08/28 23:28, , 1F
08/28 23:28, 1F
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