Re: [解題] 高一數學 解方程式
※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: 1.年級:高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：方程式
: 4.題目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=?
: 5.想法：
: 我已經解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0
: 所以得x+y=3
: 但是這題答案有兩個 x+y = 3 or -6
: 想對(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)雙十字
: 但是又無法分解.......
: 請問怎繼續往下求解或我一開始的方向就有問題?
: 請高手賜教!! 謝謝!!
otoo大提供了一個強大的方法，小弟我提供一個較複雜但較為直觀的方法
對於後半部解方程式 x^2-xy+y^2+3x+3y+9 = 0
對x整理得 x^2+(3-y)x+y^2+3y+9=0 ，此為關於x的二次方程式
其判別式 D=(3-y)^2-4(y^2+3y+9)=-3(y+3)^2 <(=) 0
欲此方程式有實數解，則必 D=0 ，可得y=-3 => x=-3
帶回原方程式檢驗無誤，故x+y可為-6
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