Re: [微分] 很簡單
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首先符號約定
h(0):導數定義求得的值 h_2(0):g'(0) h(0+):f'(0+) h(x)=f'(x)
^^^^^^
↑請注意符號
你在推文中質疑1.我沒有點出<1>的h(0)和<2>的h_2(0)不同
2.f(0+),f(0-)跟他問的問題沒有關係
我想分別釐清回答
1.
h(0)和h(0+),h(0-)不必要不一樣
i)可以有一樣的情況 if f'(x)連續 h(0+) = f'(0) = h(0-)
ii)不一樣的情況 if f'(x)不連續 也就是 h(0+)或h(0-) =/= f'(0)
到此為止 跟g(0) g'(0)一點關係都沒有
f(x) = x^2*sin(1/x) x=/=0
0 x=0
h(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) x=/=0
0 x=0
h(x->0) ~ xsin(1/x) - cos(x+1/x)
h(0+),h(0-) ~ -cos(x+1/x) 越接近0 h(x)於[-1,1]之間震盪越厲害
lim h(x) not defined lim h(x) not defined
x->0- x->0+
x > 0及x < 0從兩邊往x = 0逼近 永遠到不了x = 0
但是因為f(0)定義了 = 0 f(x)被強迫約束並且到達到0
又-x^2 < f(x) < x^2 於x->0 振幅->0 f(x)=0之點於越靠近x=0之鄰域有無限多點
=> f'(0) = 0 這就是為什麼lim h(x) not defined lim h(x) not defined
x->0- x->0+
h(0+),h(0-)為何不等於h(0)的原因
從頭到尾都不需要也碰不到h_2(0)
你要我怎麼點出h_2(0)和h(0)是不一樣的?
h_2(0)和h(0)一不一樣有那麼重要嗎? 一樣跟不一樣都不會影響任何結果啦!
因為h(0)只會有一個值 或者根本沒有值 但就是不會有兩個值(指h_2(0))
2.
設f(x) = x^2 * sin(1/x) for x=/= 0
f'(x) = h(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) for x=/=0 將x=0代入 發現不會是一個常數值
難道這就表示h_2(0)??
我前面已經說過2x*sin(1/x) - cos(1/x)根本跑不到x=0
就拿k(x) = 1/x for x=/=0 當例子 代x=0進去 發現發散 難道這就表示k(0)?
當然是要分別討論lim k(x)簡寫k(0+) 及lim k(x)簡寫k(0-)
x->0+ x->0-
要不然為何要寫for x=/=0?
所以把x=0代入偶函數f'(x) = h(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) for x=/=0
這個動作對f(x)代表的意義就是h(0+),h(0-) 絕不是h_2(0)
[但是不能直接代x=0 要求x->0+ 與x->0-兩種部分]
到此為止 跟g(0), g'(0)=h_2(0) 一點關係都沒有
有關的只是h(0+),h(0-)
所以我很納悶f'(0+) f'(0-)怎麼會跟原po問的沒有關係? 關係太大了!
反倒是一直提g(0)g'(0)的問題 實際上根本就沒有碰觸到
哪來的g(0) g'(0)的問題?
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