Re: [微分] 很簡單
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: f(x)=x^2sin(1/x) if x=\=0
: =0 if x=0
: 要求在0的導數
: 由定義
: f(x)-0
: lim -------------=lim xsin(1/x)=lim sin(1/x)/x=1
: x→0 x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這一步怎麼來的?
sinx
---- = 1 as x-> 0
x
-│x│< xsin(1/x) < │x│
lim xsin(1/x) = 0
: 左右導數結果都是1
0
: 可是如果直接把x^2sin(1/x)微分
: 變成2xsin(1/x)-cos(1/x)
直接代入x=0進入上式是沒辦法求得
震盪得很厲害
就跟你一開始的f(x)在x=0是要用極限方式才能求出
x-> 0
2sinxsin(1/x)-cos(x)cos(1/x) -> xsin(1/x) - cos(x+1/x)
注意
這個結果比起你上面用微商的定義求得的極限多了個cos(x+1/x)這個震盪很嚴重的項
所以在x->0時
f(x)的導函數f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)於x=0不連續
: 代0下去就GG了
: 這個函數在零連續阿 由定義知道可以微分
: 為啥直接微分會算不出來?
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