Re: [微分] 求極限

看板trans_math作者 (茶)時間16年前 (2009/06/01 21:45), 編輯推噓6(6推 0噓 22→)
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※ 引述《chemical1223 (聲音很像黃小琥的正妹)》之銘言： : 在王博細說微積分上看到這題，書上提供兩種解法，我自己算是使用下面這種 : 不過書上卻說這種算法是不正確的(指分段式解法) : 的確到了後段我羅到死也羅不出來 : tan x-sin x : lim ────── : x -> 0 x^3 : 以下是我的解法(書上第二種算法) : 原式= : 1. : sin x : ──── - sin x : cos x : lim ─────────── : x -> 0 x^3 : 2. : 1 : ──── - 1 : sin x cos x : lim ─── ──────── : x -> 0 x x^2 : 3. : sin x 1-cos x : lim ──── ────── : x -> 0 x (x^2)cos x : 4. sinx 2 sin^2(x/2) 1 ={ lim ------} { lim ---------------} {lim ------ } x→0 x x→0 x^2 x→0 cosx ={1}{1/2}{1} = 1/2 分斷看來也很容易,不覺得我的算法有錯,請指正. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.13.134
推
06/01 21:49, , 1F
中間那個怪怪的，應該不用半角公式吧?
06/01 21:49, 1F
→
06/01 21:51, , 2F
中間那項就直接用羅畢達就解決了
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半角公式是最標準的 =.=
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推
06/01 21:52, , 4F
書上也是給利用半角公式的算法
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06/01 21:52, , 5F
不過作者說用我那種"分段解法"是錯誤
06/01 21:52, 5F
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是喔，因為感覺用羅畢達比較簡單@@
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我想問的是為什麼這種分段會錯誤
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推
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我不覺得有問題 XD
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06/01 21:54, , 9F
我比較想知道分段的錯誤在哪
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06/01 22:00, , 10F
我覺得你要先證明那3個都極限存在
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才可以把一開始的lim分成3個
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因為沒證明之前不知道是否存在不可任意拆
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後來算出來的確三個都存在呀
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喔 我知道你的意思了
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推
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如果每個分段解法都要先證明每段是否
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存在，那這樣不是都變得很麻煩嗎@@?
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推
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你應該要這樣想:那會讓你問題變得簡單
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存在的先提出來，除非發生存在的極限是 0
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推
06/01 22:39, , 19F
但這樣才是保證論斷正確的吧 否則有可
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能錯
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有個想法是這樣的:如果有存在非零的極限
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就先提出來，會使原始問題簡單許多 XD
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這是一個好習慣，通常我在判斷極限問題
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時，我都會先去觀察。我不會貿然地使用
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羅必達法則 XD. (就本題而言)
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等到題目看多了，就大概知道都是這些了
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不過這都是考試走向，比較正確的是：先
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觀察之 XD
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