Re: [積分] 有關以切表弦的東西
※ 引述《tcpetcpe (tcpip)》之銘言：
: 手上沒有具體題目
: 題目中內涵 sinx cos的積分題形 有很多是會用到 以切表弦 來解
: 例:
: C
: S ___________ dx
: Asinx+Bcosx
: A B C 皆為常數 實際題目我忘記了 但題目類型就是類似上圖
: 2tanx/2
: 我想問的是 sinx = ____________
: 2
: 1+tan x/2
: 除了sinx 還有cosx tanx 後面兩者就不列了
: 我想知道公式怎麼來的 只知道用二倍角 但小弟還是推不出來
: sinx=2(sinx/2)cos(x/2)
: 2 2
: cosx=cos (x/2)-sin (x/2)
: 2
: =1-2sin (x/2)
: 是這樣推嗎?
: tanx=sin(x/2) / cos(x/2) 記得高中教的時候是畫一個廣義三角形
: 依稀記得是tanx!? 忘記了
: 請指教了! thx
其實就是在問半角代換
令u=tan(x/2),dx=2du/(1+u^2)
為何會這樣令呢?
原因就是如果用tan(x/2)表sinx與cosx
可將分母1+u^2約去
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
搭配商數關係求出
2tan(x/2)*cos^2(x/2)
再用倒數關係
2tan(x/2)/sec^2(x/2)
最後分母用平方關係
2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]
=2u/(1+u^2)
cos的部份可以留做自己練習
其實可以記得這麼多關係
就是用六角形記憶
左邊三個放"正函數"
另外右邊三個放"餘函數"
中心點設為1
則可得知頂端sin與cos與中心點1有平方關係
其餘一樣
規律就是倒三角形上方兩點的平方和
會等於底點平方和
就是所謂的"平方關係"
連線部分則為"倒數關係"
剩下就是一點為其隔壁兩點之乘積
即為"商數關係"
搭配圖形記憶
三角函數會學的更好
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04/15 15:54, , 1F
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