Re: 微積分證明題
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: : 0<|x-0|<δ ==> |f(x)-L| = | x/|x|-L | <= (|x|/|x|) +|-L| = 1+|L| --(**)
: : 故由(**)知,|f(x)-L| <= 1+|L| < 1/2 顯然矛盾
: 這邊不對
: 按這種說法的話
: sinθ≦ 1 ＜ 1/2 顯然矛盾 這樣?
: 是 │f(x)－L│ 要看是否小於1/2
: 不是 1＋│L│
: 當你說 │f(x)－L│≦ 1＋│L│時
: 你只找出了它的上界
: 這個上界比1/2大並不代表什麼
: 事實上應該是要找出不小於1/2的下界才是
重寫一個,這樣應該就說得通了吧?
一樣有錯誤請指教! 謝謝!
1, x>0
f(x)=｛-1, x<0
設lim f(x) = L (L為實數)
x→0
今取ε= 1/2
則對於正數δ而言 0<|x-0|<δ => |f(x)-L|< ε= 1/2 --(*)
今在(0,0+δ)取一點X1, (0-δ,0)取一點X2
則0<|X1-0|<δ 且 0<|X2-0|<δ
故由(*)知
|f(X1)-L|= |1-L| <1/2 --(1)
|f(X2)-L|= |-1-L|<1/2 --(2)
故由(1)、(2)知:
2=|2|=|(1-L) - (-1-L)|≦ |1-L| + |-1-L| < 1/2 + 1/2 = 1
=> 2<1 (矛盾)
故知假設錯誤,lim f(x) 不存在.
x→0
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◆ From: 123.194.97.168
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推
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