[考古] 幾個題目
1.let f be a real valued function defined on R with f''>0 for all x
show that f(x)>= f(0)+f'(0)x
沒啥頭緒,有想過均值定理,但不知怎麼用
sinx- g(x)
2. 5次多項式g(x)滿足lim ---------- =0 則g(x)=?
x->0 x^5
我很直觀得把g(x)=sinx 然後再展開成冪級數
可是感覺怪怪的,觀念上不太對
3. 找出曲面 z^2 + xy - 2x - y^2 = 1 上所有切點，且其切面要與 z=2平行
我算X=4 Y=2帶回的Z=±√5 不知道答案對不對
4.設f在區間[a,b]上為二階可微分,舉一反例以說明陳述
[若f在區間[a,b]上微凸狀,則f"(x)>0,對所有x屬於(a,b)]不真
這題我一點頭緒都沒有
5.(1)f:D->R:f(x,y)=e^x其中D={(x,y)屬於R^2|0<=x<=1,0<=y<=1};
(2)對所有a屬於R,S(a)={(x,y)屬於R^2|x+y<=a}
(3)G(a)="f在S(a)和D上交集的二重積分"
求G(a)?
我卡在積分範圍,要怎麼討論阿??
以上題目還請各位解答,多謝了
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