Re: [極限證明]
※ 引述《Webb17 (Webb)》之銘言：
: lim x^3=27
: x->3
: 用δ ε證明
: 一直覺得有個地方怪怪的
: 請大家幫我看一下
: 令|x^3-27|=|(x-3)(x^2+3x+9)|
: 暫定|(x-3)|<1 =>2<x<4 又6<3x<12
: ∴10<x^2+3x<28 =>19<x^2+3x+9<37
: |x^2+3x+9|<37
: 以上我大概知道 接下來就是我不懂的地方
: ∴|x^3-27|=|(x-3)(x^2+3x+9)|<|(x-3)|*37<ε
: 就是這段 為什麼|(x-3)|*37會小於ε呢 ε為什麼不會小於前面那段
: 最後的那個小於符號有點搞不懂 這是補習班老師寫的答案
: 後面的式子我就懶的打了
: 請大家幫我看看
我的做法是
觀察 0<|(x-3)||(x^2+3x+9)|<ε
同除|(x^2+3x+9)|
變成 0<|(x-3)|<ε/|(x^2+3x+9)|
然後另x=3帶入(x^2+3x+9)
得到 0<|(x-3)|<ε/27
令δ=ε/27,這樣就完成了
王博書上在這節中有特別說重要的是邏輯的推導過程
所以不要想的太複雜
邏輯ok就對了,這種證明沒有絕對的答案
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