Re: [極限證明]
※ 引述《melancholy06 (阿吉)》之銘言：
: lim (4+X)^1/2=3
: x→5
對於所有ε>0 , 存在δ>0
則當 0 <|x-5|< δ => 5-δ< x < δ+5
2 2
我們取δ= min{ 6ε-ε , ε + 6ε}
-ε < √(4+x)-3 <ε
=> 3-ε< √(4+x) <ε+3
2 2
=> (3-ε) < 4+x < (ε+ 3 )
2 2
=> 5-6ε+ε < x < ε + 6ε +5
|√(4+x)-3|<ε恆成立
有錯請指正
: 解答的:任給e>0
: 取d=min{9,3e}
: 當0<|x-5|<d時
: |(4+x)^1/2 -3|
: = 1/(4+x)^1/2 +3 |x-5| < 1/3 |x-5|< d/3 <=(小於等於)3e/3=e
: 我自己的想法:
: 我不懂他的d取9怎麼來，我只覺得好像是從3e那邊過來的
: 那如果我這樣算可以嗎:
: 任給 e>0
: 取d=min{1,e(3+8^1/2)}
: 當0<X-5<d時
: |(4+x)^1/2 -3|=1/(4+x)^1/2 +3 |x-5| < (1/8^1/2 +3)d
: =1/(8^1/2 +3)*e(3+8^1/2)=e
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※ 編輯: Qmmm 來自: 219.70.179.171 (11/16 21:03)
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11/16 23:06, , 1F
11/16 23:06, 1F
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