Re: [積分] 二次積分五題
※ 引述《ooo112233 (阿苯)》之銘言：
: 拜託神人大大替我解惑
: 二次積分共五題
: 我快被微積分搞死了
: 附上連結
: 第三大題部分
: http://tinyurl.com/3dbnaq
1 1 xy
(6) ∫ ∫ ------------------- dydx
0 0 √(x^2 + y^2 + 1)
1 1 xy
sol： ∫ ∫ ------------------- dydx
0 0 √(x^2 + y^2 + 1)
1 |y = 1
= ∫ (x)(√(x^2 + y^2 + 1)) | dx
0 |y = 0
1
= ∫ (x)((√(x^2 + 2)) - (√(x^2 + 1))) dx
0
1 3 1 3 |1
= (---)((x^2 + 2)^(---)) - (---)((x^2 + 1)^(---)) |
3 2 3 2 |0
1 3 1 3 1 3 1
= (---)(3^(---)) - (---)(2^(---)) - (---)(2^(---)) + ---
3 2 3 2 3 2 3
1 2 3 1
= (---)(3)(√3) - (---)(2^(---)) + ---
3 3 2 3
4 1 1 4
= √3 - (---)(√2) + --- = --- + √3 - (---)(√2)
3 3 3 3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
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