Re: [積分] 二次積分五題
※ 引述《ooo112233 (阿苯)》之銘言：
: 拜託神人大大替我解惑
: 二次積分共五題
: 我快被微積分搞死了
: 附上連結
: 第三大題部分
: http://tinyurl.com/3dbnaq
三、二重積分(求值)
ln2 ln5
(1) ∫ ∫ e^(2x-y) dxdy
0 0
ln2 ln5
sol： ∫ ∫ e^(2x-y) dxdy
0 0
ln2 1 |x = ln5
= ∫ (---)(e^(2x-y)) | dy
0 2 |x = 0
ln2 1
= ∫ (---)(e^(2ln5 - y) - e^(-y)) dy
0 2
1 ln2
= (---)(∫ (e^(2ln5))(e^(-y)) - e^(-y) dy)
2 0
1 ln2
= (---)(∫ (e^(ln(5^2)))(e^(-y)) - e^(-y) dy)
2 0
1 ln2
= (---)(∫ (5^2)(e^(-y)) - e^(-y) dy)
2 0
1 ln2
= (---)(∫ (25)(e^(-y)) - e^(-y) dy)
2 0
1 ln2
= (---)(∫ (24)(e^(-y)) dy)
2 0
ln2
= (12)(∫ e^(-y) dy)
0
|ln2
= (-12)(e^(-y)) |
|0
= (-12)(e^(-ln2) - 1)
= (-12)(e^(ln(2^(-1))) - 1)
= (-12)(2^(-1) - 1)
1 1
= (12)(1 - ---) = (12)(---) = 6
2 2
--
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◆ From: 61.66.173.21
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