Re: [積分] 二次積分五題
※ 引述《ooo112233 (阿苯)》之銘言：
: 拜託神人大大替我解惑
: 二次積分共五題
: 我快被微積分搞死了
: 附上連結
: 第三大題部分
: http://tinyurl.com/3dbnaq
0 1 2y
(3) ∫ ∫ ------- dxdy
x-1 0 x + 1
0 1 2y
sol： ∫ ∫ ------- dxdy
x-1 0 x + 1
1 0 2y
= ∫ ∫ ------- dydx
0 x-1 x + 1
1 y^2 |y = 0
= ∫ ------- | dx
0 x + 1 |y = x-1
1 -((x-1)^2)
= ∫ ------------ dx
0 x + 1
1 -(x^2 - 2x + 1)
= ∫ ----------------- dx
0 x + 1
1 -x^2 + 2x - 1
= ∫ --------------- dx
0 x + 1
1 -x(x + 1) + 3(x + 1) - 4
= ∫ -------------------------- dx
0 x + 1
1 4
= ∫ -x + 3 - ------- dx
0 x + 1
-1 |1
= (---)(x^2) + 3x - 4ln|x+1| |
2 |0
5
= --- - 4ln2
2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
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