Re: [積分] 幾題積分
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《walolo (有緣無份)》之銘言：
: : sin^2θ
: : 1.∫ ----------- dθ
: : cosθ
: : cos2t
: : 2.∫-----------dt
: : sin^42t
: : 3.∫θ√1-cosθ dθ
: ∫(θ)(√(1 - cosθ)) dθ
: = ∫(θ)(√(1 - (1 - (2)((sin(θ/2))^2)))) dθ
: = ∫(θ)(√((2)((sin(θ/2))^2))) dθ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這步不用討論正負? |
麻煩幫我解惑一下@_@ ↓
: = ∫(θ)(√2)(sin(θ/2)) dθ
^^^^^^^^^
我指這裡...先平方再根號出來一定要正沒錯...
但sin(θ/2)本身可能正可能負，難道不用去討論它的範圍?
假如今天 θ= -π 則 √((sin(θ/2)^2)=1≠sin(θ/2)= -1
可能問題沒說清楚~不好意思~
: = (√2)(∫(θ)(sin(θ/2)) dθ)
: = (√2)((-2)(θ)(cos(θ/2)) - ∫(-2)(cos(θ/2)) dθ)
: = (√2)((-2)(θ)(cos(θ/2)) - (-4)(sin(θ/2))) + c
: = (√2)((-2θ)(cos(θ/2)) + (4)(sin(θ/2))) + c
: = (-2)(√2)(θ)(cos(θ/2)) + (4√2)(sin(θ/2)) + c
: : dx
: : 4.∫-----------
: : x√x^2－16
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