Re: [積分] 幾題積分
※ 引述《filezilla (filezilla)》之銘言：
: 請高手幫忙解答一下
: ∫ (x^2 - y^2)dx + (x^2 + y^2)dy
: ^^ 循環積分c 打不出來...(0,0) (1,0) (1,1) (0,1) 包圍的區域
: ∫ sinx/x dx ∞~ -∞
這題是經典題了
去數學版精華區爬文就有一堆討論
: ∫ (sinx)^2/x^2 dx ∞~ -∞
∞ sinxcosx ∞ (1/2)sin2x ∞ sin2x
首先考慮 ∫ ----------dx = ∫ ------------dx =(1/2)∫ -------d2x
0 x 0 x 0 2x
= (1/2)*(π/2) = π/4
接下來對上面的式子做 integral by part 2
∞ sinxcosx ∞ sinx sin x ∞ ∞ sinx
∫ ---------dx = ∫ ------ dsinx = -------| - ∫ sinx d ------
0 x 0 x x 0 0 x
2 2
∞ xsinxcosx-sin x ∞ sinxcosx ∞ sin x
= -∫ ----------------- dx = -∫ ----------dx + ∫ -------dx
0 x^2 0 x 0 x^2
2
∞ sinxcosx ∞ sin x
=> 2∫ ----------dx = ∫ -------dx
0 x 0 x^2
2
∞ sin x π
=>∫ ------ dx = 2 * (π/4) = ----
0 x^2 2
所以 2
∞ sin x π
∫ ------dx = 2 * ---- = π
-∞ x^2 2
有錯請指正
: 謝謝~~
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12/15 14:00, , 1F
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