討論串[積分] 幾題積分
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看了一開始的不等式後. 發現這根本是beta函數耶XD. (借用一下式子). so Β(n,1/2) ＜ Β( n+(1/2) , 1/2) ＜ Β(n+1 , 1/2). Γ(n)Γ(1/2) Γ(n+(1/2))Γ(1/2) Γ(n+1)Γ(1/2). so ─────── ＜ ────────
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很不幸地 1730年的Stirling公式. 正好就是用1665年的Wallis公式, 也就是本題. 來證明的. Proof of Wallis' formula:. 當0＜x＜π/2 ,. 2n+1 2n 2n-1. 0＜sin (x)＜sin (x)＜sin (x). 故. 0＜ I ＜ I ＜
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這是初微還是工數的...剛剛去查了Stirling's formula就秒殺了. Stirling's formula 告訴我們. n!. lim ─────────── = 1 令作 f(n). n→∞ (2πn)^(1/2) * (n/e)^n. 不難證明 lim f(2n) = 1 (idea
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pi/2 1. 原式 = 4 ∫ ────── dx. 0 (tanx)^4+1. pi/2 1 pi/2 (cosx)^4 pi/2 (sinx)^4. 而 ∫ ────── dx = ∫ ────────── dx = ∫ ─────── dx. 0 (tanx)^4+1 0 (sinx)^4+
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