Re: [請益] 國中數學
將G大的三角函數的觀念，應用在底邊的投影及利用三角形高，
就可以形成直角三角形，那國中學生可以利用畢氏定理及題目
的邊角關係之討論，最後解聯立方程式既可以完成。
因原始想法是G大的解題觀點的延伸解釋，特此在此說明及感謝。
為了讓此題更方便解釋及理解，我藉由一個輔助的三角形來解題。
首先可以針對三角形ABC，製作一個等腰三角形CBD，使得角D與角B
的角度相等，(共用CB邊及延長BA邊至D)。
可以非常簡單地理解，CA邊與AD邊相等(因為角A為兩倍的角B)。
再來，我做過C點垂直BD邊的高，相交於H。當然，H點落於BA之間，
或AD之間，會因為角度大小不同而有所不同，但是最後應用在聯立
方程式中時，式子會是一樣的(有興趣可以自行分案討論)。此外，
因為三角形CBD是等腰三角形，所以H點一定落在BD的中點。
再利用直角三角形BHC及AHC 和共用高 CH 既可以列下方程式。
最後利用邊角關係，設定三邊的關係，代回上面方程式，
既可以完成。
當然在這過程，一樣也可以用相似解題。
※ 引述《Griffey168 (能發呆就是福！)》之銘言：
: ※ 引述《Griffey168 (能發呆就是福！)》之銘言：
: : 三角形三邊長為三個連續正整數，∠A＝2∠B
: : 求三邊長？
: : 謝謝
: 不好意思，我公佈一下我不怎麼漂亮的解法
: 設三邊長a、a+1、a+2，∠B=θ，∠A=2θ
: (1)設∠A的對邊長為a+2，∠B的對邊長為a。
: a/sinθ=(a+2)/sin2θ----> cosθ=(a+2)/(2a)
: (a+1)^2 + (a+2)^2 - 2(a+1)(a+2)cosθ=a^2
: 將cosθ=(a+2)/(2a)代入
: ---> a=4 ，三邊長為4、5、6
: (2)設∠A的對邊長為a+2，∠B的對邊長為a+1
: 解法同上，無解
: (3)設∠A的對邊長為a+1，∠B的對邊長為a
: 解法同上，無解
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