Re: [請益] 一題國中不等式數學

看板teaching作者 (noctilux f1.0 )時間16年前 (2008/01/22 21:10), 編輯推噓8(8推 0噓 14→)
留言22則, 3人參與, 最新討論串5/5 (看更多)
※ 引述《yts (noctilux f1.0 )》之銘言： ※ 引述《luuawa (窗邊的小荳荳)》之銘言： : 1、設n為一整數，若n<1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300<n+1，則n=? : 我算出n=1 公式是不知道啦~ 不過y =1/x ∫ydy=∫dx/x==============㏑300/100=㏑3=1...... 從100~300 如果用看的是一下子就看出來了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.203.38.36
推
01/22 00:34,
是國中咧!
01/22 00:34
→
01/22 00:34,
若只是要 "近似", 還不如 201/((100+300)/2)≒1.
01/22 00:34
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01/22 00:36,
若再賣弄一下, 還能說原式 ≧ 201/((100+300)/2) =201/200
01/22 00:36
推
01/22 06:45,
這題不能用積分,變量又不是無窮小,ln3也非數列和..
01/22 06:45
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01/22 17:40,
樓上各位老大,小弟的意思是說當下第一眼可以看出答案
01/22 17:40
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01/22 17:41,
至於m大...不是非得要求級數和才能求解吧@@
01/22 17:41
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01/22 17:42,
小弟很明顯的是在用近似...一樓的y大也知道...
01/22 17:42
推
01/22 19:59,
我當然知道你在用近似啊...進似用積分求幹嘛...
01/22 19:59
→
01/22 19:59,
用看的不就知道了,像你說的一樣....
01/22 19:59
推
01/22 20:02,
而且近似也有問題,如果這題是1/100+...+1/738的話呢?
01/22 20:02
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01/22 20:03,
ln7.38 = 1.9xxx答案變成1~2之間,但實際和是2.004xx,2~3
01/22 20:03
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01/22 20:04,
再極端一點如果是1/1+1/2的話呢?照積分求近似
01/22 20:04
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01/22 20:05,
答案不就變成ln2 < 1,不論怎說 只能說是好運用積分.
01/22 20:05
m大,絕對不是好運... 數學不該只有單一方法,本就因題而異 此題的巧合性很明顯,但若您所說的1/100+....+1/738以ln近似得到1.9.... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 小弟相信大家都會質疑和猜忌是否要進位 任何近似都有盲點/死點(都可以舉出反例),要因題置疑才是數學思考 <--小弟如是淺見 小弟提供的是看到題目,爾後瞬間的看法,一如對數字的敏感度 若要正統教學,那還得依學生所習而有所區隔解題方法(這點大家也有相同看法吧@@) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.203.38.36
推
01/22 22:08, , 1F
老實說.數學沒有正不正統吧?何謂正統何謂不正統?
01/22 22:08, 1F
→
01/22 22:25, , 2F
你的解法本就是近似,在某些情況是錯的
01/22 22:25, 2F
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01/22 22:25, , 3F
如果都可以用很明顯幾個字來合理化,那數學的意義何在呢?
01/22 22:25, 3F
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01/22 22:26, , 4F
我甚至覺得你用這個近似法我也不滿意
01/22 22:26, 4F
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01/22 22:27, , 5F
你怎麼用數學去說明你這樣的近似是對的?
01/22 22:27, 5F
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01/22 22:29, , 6F
積分式把變量當成趨近無窮小來看待,但不是等同
01/22 22:29, 6F
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01/22 22:30, , 7F
既然如此,你能不能用數學方式先證明你用這個近似是OK的?
01/22 22:30, 7F
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01/22 22:31, , 8F
我同意數學可以有許多解題方式,但要嚴謹
01/22 22:31, 8F
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01/22 22:31, , 9F
而不是用感覺的,你的解法我不認同在此
01/22 22:31, 9F
推
01/22 22:34, , 10F
只要數字換一下就有誤,那表示這種近似法要看情況
01/22 22:34, 10F
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01/22 22:35, , 11F
我說運氣好 道理也在於此,只是剛好這題的數列是OK
01/22 22:35, 11F
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01/22 22:35, , 12F
另外ln7.38不用質移要不要進位,e^2大於7.38這有啥好質疑?
01/22 22:35, 12F
推
01/22 22:38, , 13F
另外你都會覺得大家會質疑關於近位的問題了
01/22 22:38, 13F
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01/22 22:39, , 14F
那可見你對於"近似"也認同了其爭議性 不是嗎?
01/22 22:39, 14F
推
01/22 22:42, , 15F
那又怎麼能說服別人接受積分的近似不確定性?
01/22 22:42, 15F
→
01/22 22:47, , 16F
小弟的"進位"是指1.9有可能是1~2,但也有可能進位成2...變2~3
01/22 22:47, 16F
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01/22 22:49, , 17F
至於"近似",本就要依題目條件而有所區別方法
01/22 22:49, 17F
推
01/22 22:49, , 18F
還有一點 我覺得近似比較像是工程上在使用的概念而非數學
01/22 22:49, 18F
→
01/22 22:50, , 19F
積分的偉大更在於把不確定的可以很確定的積出和來.
01/22 22:50, 19F
推
01/22 22:56, , 20F
那以算法來算ln7.38到底算1~2還是2~3??那不是更亂嗎?
01/22 22:56, 20F
推
01/22 22:58, , 21F
所以為什麼要把可以確定算出的搞成近似然後有爭議???
01/22 22:58, 21F
推
02/03 14:19, , 22F
02/03 14:19, 22F
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