Re: [請益] 一題國中不等式數學
※ 引述《yuchwen (皮皮)》之銘言：
: ※ 引述《luuawa (窗邊的小荳荳)》之銘言：
: : 1、設n為一整數，若n<1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300<n+1，則n=?
: : 我算出n=1
: : 只是不知道有沒有公式可以算出來呢？
: 我會
我知道了
求值式的 Max 算法
將求值式拆成三份： 1/100~1/199、1/200~ 1/299、1/300
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
< 100/100 < 100/200
所以求值式小於 1 + 1/2 + 1/300 (約 1.5~)
求值式 Min 的算法：
(1/a-1) + (1/a+1) > 2/a
証明：
通分後：(同乘以 (a-1)(a+1)a )
前段 (1/a-1) + (1/a+1) = (a^2 + a) + (a^2 - a) = 2 * a^2
後段 2/a = 2 * a^2 -2
所以前段大於後段 ((1/a-1) + (1/a+1) > 2/a ) 故得證
所以求值式：
1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300 共有 201 項
最中間項為 1/200
1/199 + 1/201 > 2/200
1/198 + 1/202 > 2/200
1/107 + 1/203 > 2/200
....................
1/101 + 1/299 > 2/200
1/100 + 1/300 > 2/200
全部加起來可得 100 * 2/200 + 1/200 = 1又 1/200 (=1.005)
所以 1.005 < 求值式 < 1.5~
所以 n = 1
呼~~~ 這次應該會對了吧！
: 設 x=1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300
: 因為 1/100 ~ 1/300 總共有 201 個
: x 的每一項(除了第一個與最後一個) 都大(小)於 1/300 (1/100)
: 所以 201 * (1/300) < x < 201 * (1/100)
: 所以 201/300 < x < 201/100= 2 又 1/100
: 求值式為： n < x < n+1 n 為整數
: 所以 n = 1
: 這樣應該對吧：D
: : ２、某地區有候選人8位登記參加有選民1000000人的競選，該地區欲選出5位立法委員，
: : 則鐵定能當選立法委員者至少需獲得的票數是？
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◆ From: 218.160.210.244
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01/22 00:03, , 1F
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