Re: [問題] 道路設計 (光線版)
※ 引述《yjd (origin of love)》之銘言:
: 在先前的題目中 是要設計出能連接四城市的最短路線 A────────B
: │﹨ ∕|
: 如右圖所示 此為最短之設計法 | ﹨ ∕ |
: | ﹨ ∕ |
: 如果我們換個問法 將這四城市看成在正方形中的四端點 | ———— |
: | ∕ ﹨ |
: 現在有一光線從正方形外的任何方向照射進方形內 | ∕ ﹨ |
: |∕ ﹨|
: 若不要使光線穿過這個正方形 所需要的屏壁最短為何 C————————D
: 這個答案或許也是個不錯的選擇
: 但事實上是可以再做得更短 你能找到要如何設計嗎?
首先,不管答案如何,它絕對不可能連結四個點。
怎麼說呢?
因為連結四個點又比原來答案短,那麼原來的答案就錯了。
所以很明顯的,我們要找四片「分斷」的牆面。
剛開始的設想,是這樣子的:
A B
┌───────┐
│ │
├ A' B' │
│ ┌─┐ │
├ │a│ │
│ └─┘ │
├ D' C' │
│ │
└─┴─┴─┴─┘
D C
__ __ __ __
中央放置一個邊長為a的正方形,然後AB'、BC'、CD'、DA'即為所求。
於是我列了方程式,以求當a=?時,這四條線會最短。
結果發現答案是a=0,也就是之前中間打叉的X計畫。
雖然結果不盡理想,但也點亮我思考的明燈。
接下來我想到的是這個:
┌─────┬─┐
│ │ │
├─┐ ─┘ │
│ │ │
│ │
│ │ │
│ ┌─ └─┤
│ │ │
└─┴─────┘
這麼一來,答案就變成200英哩了,比之前少很多,又能阻斷光線。
雖然對角線是否能夠阻擋,讓我有些疑慮,
不過碰到「角」應該算有擋到吧?XD
嗯……雖然還無法證明這樣是最短
不過拋磚引玉一下
也許能夠引出更好的答案也說不定~
隨便看看吧……(不負責任中XD)
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PO完上述不負責又騙P幣的文章
結果我在洗澡的時候發覺自己的愚蠢……囧……
由於鄙人的裸體實在不堪入目
所以我堅持等到洗完澡之後再修改答案
回來一看──
果然已經有人發現到了XD
(你們都不看電視的嗎?哈!)
經由推文的提醒,我才恍然大悟「割角」的必要性
如何割角又不連結四個點……
嗯,我再仔細想想……XD
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PO完上述不負責又騙P幣的文章
結果我在洗澡的時候發覺自己的愚蠢……囧……
由於鄙人的裸體實在不堪入目
所以我堅持等到洗完澡之後再修改答案
回來一看──
果然已經有人發現到了XD
(你們都不看電視的嗎?哈!)
經由推文的提醒,我才恍然大悟「割角」的必要性
如何割角又不連結四個點……
嗯,我再仔細想想……XD
puzzlez
2007/12/19
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