Re: [請益] 該如何理解語句邏輯的公理?
※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 小弟最不滿的就是下面這一條
: : F F T
: 請問這是強制的規定 定義
: 還是可以套用一般人所接受的事實或說法或認知等等來解釋的
仍然要強調一點，真值表的判斷不是拿來驗證p=>q是否「對」或「正確」
不要把我們觀念上的「對」或「正確」直接套在邏輯的 TRUE 上去。
實務上在代進真值判斷時，通常是用以驗證p=>q是否「不成立」(不對)？
亦即，當我們找到存在一組 (p,q) 值為(T,F)
因此我們說，p->q的推斷是無效(invalid)，因此p=>q不成立
至於T->T, F->T, F->F，都不違背原本 p=>q ，所以我們說這些推斷不違背p=>q的宣稱
但有效不代表成立(對、正確)，因此不能用以證明p=>q是「對」的。
拿前面的例子來證明
(i) 「5=5 => 8=8」
現實生活是個很模糊的概念，
5, = 和8在現實生活中都只是符號
你必須說明他們代表的意義，否則我在現實生活中找到一個5=8的形象，
我就可以說這個推論是錯的。
要證明一個p=>q是對的，不是單靠代一代真值進去就能夠證明的(只能用以推翻)。
你可以說，我看到小學課本上說 5=5是對的, 8=8是對的，
因此 5=5->8-8 = TRUE，這個情形「符合」5=5 => 8=8的推測
但並不因此造成 5=5 => 8=8 「對」。
其中一種證明 p=>q 的作法是將之還原回集合的概念
p=>q 換句話寫，是 x屬於P => x屬於Q
亦即， p集合 包含於 q 集合
如果你把這題這樣寫
P: {x<10 | x=x } 在符合x=x的集合中，所有x<10的元素
Q: {x<20 | x=x } 在符合x=x的集合中，所有x<20的元素
因為 P集合 包含於 Q集合
那你就可以說，5=5 => 8=8 在這種定義下是對的。
但是這很不符合我們的直覺，因為我們公認的定義可能不是這樣。
但相對來說，我們也不應該宣稱 5=5 => 8=8 是一個「對」的事。
而是將 (5=5,8=8) 條件下下 5=5->8=8 為TRUE的狀態
用來協助證明(或反證明)其他事情。
前面有個很容易誤會的例子就是
月球是起司 => 馬是美國總統
雖然在月球不是起司，馬不是美國總統的狀態下，它得出一個 True 值
但不代表這句話是對的，因此也不能就以此推論
馬不是美國總統 => 月球不是起司
換個例子就比較容易理解
如果去年我選上總統 => 不會有金融風暴發生
因為現實狀況值是 F->F:T，你不能用現實狀況說我是錯的
但是儘此而已
我不能就此宣稱「如果去年我選上總統 => 不會有金融風暴發生」是對的
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