Re: [問題] 關於universal generalization 的restr …
※ 引述《rodyforeter (rodyforeter)》之銘言：
: : (3)如果α在條件證預設或歸謬證法預設中的語句或語句函數裡是自由出現的，不可以在
: : 預設釋放前，對它做UG。
: 這裡我是這樣想的 不知道對不對:
: 因為x是自由存在於預設中，要驗證這個預設能不能在任何情況下都成立，有兩種情況
: 第一種如果x只代表某"一"個或者某"些" 那只能做EG不能做UG如此預設才能合法驗證，
: 第二種是x代表所有、任何 那就能做EG也能做UG都可以合法驗證這個預設
: 所以為了讓這個預設在各種(兩種)情形中都能合法去驗證，只能用EG而不能用UG，EG驗證
: 能讓兩種情況都包含，相反UG就算驗證出了預設也只能在x是代表所有、任何的情形成立
: 這種想法，也就是Fx x可能為非任何or任何，讓我困惑
: 要怎麼樣才能知道什麼時候Fx能做UG? 例如 Fx /(x)Fx 能不能做UG得證結論?
最不會讓人誤會的方式(也是我理解的方式), universal generalisation
是以下的推論規則(適用於任何系統):
(UG) 假設 φ(x)是任何的open formula, 而 x 是出現在 φ裡面
惟一的 free variable, 而假設 a 是在φ中沒有出現的常元,
我們令 φ(a) 表示將 x 任何出現的地方都代換為 a 所產生
的句子(一個closed formula), 假設 y 是在φ中沒有出現的
變元, 那麼,
若 φ(a) 可以被證明為定理, 則 (x)φ(x) 可以被證明為定理。
如果你用 |-φ 來表示 φ可以被證明為定理, 那麼這個推論規則通常會簡寫成:
(UG) If |-φ, then |- (x)φ(x)
(然後會加上一些說明, 但主要是關於變元如何代換的說明, 像我上面那個
比較複雜的式子講的那樣, 要全部取代且要是新的變元)
而會讓你感到困惑的, 會是以下錯誤的UG
(假UG) |- (φ -> (x)φ(x))
仔細想想這兩個有何差別, 一個說 If |-φ, then |- (x)φ(x), 也就是,
假設我們能證出φ, 則我們能證出 (x)φ(x),
也就是須要你已經證明了某個東西了, 你才能應用這個推論規則,
而另一個則是說(φ -> (x)φ(x)), 也就是他會容許你把這式子直接會來用,
而不需要你已經證出某個東西。
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