Re: [問題] 求分配
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《cyshen.bbs@ptt.cc (喔喔喔)》之銘言：
: > 有幾個求分配的題目想請教一下
: > 1.Suppose that f(x,y)=1 for 0<x<1, 0<y<1 and =0 otherwise. Obtain f(x│X<Y).
: > f(x│X<Y) = f(x,x<y)/f(x<y)
: > 請問f(x,x<y)該怎麼求呢?
: P[X≦x|X<Y] = P[X≦x, X<Y]/P[X<Y]
: 1
: = 2∫ min{x,y} dy
: 0
我覺得我被大小寫搞混了
我把隨機變數當成變量下去算
所以求出很奇怪的答案
P[X<Y]這個機率本身
因為Y是隨機變數的關係
所以也是隨機變數?
1
不知道2∫ min{x,y} dy是怎麼求出來的呢?
0
: > 3.Let X1,...,Xn be independent random variables, each with the exponential
: > distribution:P(X>=x)=e^(-αx), x>=0. Put X(n)=max{X1,...Xn}. and
: > bn=α^(-1)logn. What is the limiting distribution of X(n)-bn?
: > 令Yn = max{X1-bn,...,Xn-bn}
: > Yn的cdf => F(y) = P(Yn=<y) = P[(X1-bn)=<y,...,(Xn-bn)=<y]
: > = [Fx(y+bn)]^n = {1-e^[-α(y+bn)]}^n
: > = {1-e^[-α(y+α^(-1)logn)]}^n
: = (1-e^{-αy}/n)^n
: -αy
: -e
: → e
: The limiting distribution of Yn as n→∞ is
: H(y) = exp{-exp(-αy)}, -∞<y<∞
: 其 p.d.f. 為
: h(y) = α e^{-αy} e^{-e^{-αy}}, -∞<y<∞
我剛剛翻了書
發現我搞錯了 d
分配收斂的定義是limFn(x)----->F(x)
n
是由cdf來定義的
因為我先求出pdf再取極限
所以答案是錯的
我有個疑惑
為什麼分配收斂要由cdf來定義
卻不能用pdf來定義呢?
由pdf來定義會導致什麼問題嗎?
: > 4.Let the i.i.d. sequence{Xi} with pdf f(x)=2x^(-3), 1=<x<∞, Could we find
: > _
: > the probability limit of X?
: E[X1] = 2, Var[X1] 不存在.
: 由 LLN, the sample mean converges to E[X1]=2 a.s.
: 但 i.i.d. case 的 CLT 不適用. 事實上可證明:
: 若 Xi, i=1,...,n,... 是 i.i.d. 而 μ=E[X1] 存在,
: _
: 則 √n(X - E[X1]) 有極限分布 <==> Var[X1]<∞.
: (Ref.: Durrett, Probability: Theory and Examples,
: 2nd ed., Exercise 4.3.)
: 不過, 本例仍有可能經適當標準化而有極限分布. 參考
: Durrett 前引書 Example 4.8 及其 Rematk.
感謝~我了解了~
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