Re: [問題] 求分配
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《cyshen.bbs@ptt.cc (喔喔喔)》之銘言：
: > 有幾個求分配的題目想請教一下
: > 1.Suppose that f(x,y)=1 for 0<x<1, 0<y<1 and =0 otherwise. Obtain f(x│X<Y).
: > f(x│X<Y) = f(x,x<y)/f(x<y)
: > 請問f(x,x<y)該怎麼求呢?
: 沒有這種符號!
ㄜ...那請問f(x│X<Y)應該怎麼展開呢?
: > 2.Let X and Y be independent and distributed as N(μ,1) and as N(0,μ),
: > respectively, where μ>0. Derive the asymptotic variance of the maximum
: > likelihood estimator of μ based on seperate sample of X and Y and combined
: > sample (X1,...Xn , Y1,...,Yn).
: > seperate sample of X: _
: > maximum likelihood estimator of μ = X
: "μ>0"!
: 事實上, 題目有 bug! "μ>0" 的 MLE 不一定存在, 應修
: 正為 "μ≧0".
: > _
: > Var(X) = σ^2/n
: > 我不懂為什麼題目要加上一個asymptotic
: > 和直接問variance of maximum likelihood estimator of μ有什麼不同?
: 只怕正確的 variance 沒那麼容易!?
我不太了解
X已經確定是N(μ,1)分配
_
那Var(X) = σ^2/n = 1/n不是必然的結果嗎
為什麼會說"只怕正確的 variance 沒那麼容易!?"呢?
: > 3.Let X1,...,Xn be independent random variables, each with the exponential
: > distribution:P(X>=x)=e^(-αx), x>=0. Put X(n)=max{X1,...Xn}. and
: > bn=α^(-1)logn. What is the limiting distribution of X(n)-bn?
: > 令Yn = max{X1-bn,...,Xn-bn}
: > Yn的cdf => F(y) = P(Yn=<y) = P[(X1-bn)=<y,...,(Xn-bn)=<y]
: > = [Fx(y+bn)]^n = {1-e^[-α(y+bn)]}^n
: > = {1-e^[-α(y+α^(-1)logn)]}^n
: > 當n->∞,...我就卡住了,看不出來極限分配是什麼...?
: 再用心想想!
嗯...我學過和指數分配有關的分配
有Poisson,Gamma,卡方
可是當n->∞, 長的都不像這些分配cdf的樣子
還是說極限分配不是那些我學過的分配呢?實在是想不出來...
: > 4.Let the i.i.d. sequence{Xi} with pdf f(x)=2x^(-3), 1=<x<∞, Could we find
: > _
: > the probability limit of X?
: 甚麼是 "the probability of ..."?
還有一個"limit" _
我想這應該是在問X的"機率收斂值"?
感謝指教~
: > _
: > 我的想法是先找出X的pdf
: > _
: > X=(1/n)(X1+...+Xn)
: > 我學過的Jocobian轉換法
: > 好像沒辦法處裡這個問題
: > 不知道該用哪一種方法比較好?
: > 煩請指教~謝謝^^
--
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