Re: [問題] 數學問題
※ 引述《kiclee840101 (pt2pt2pt2)》之銘言：
: 今天寫到一題題目
: 有一個選項是說 A B為二階方陣
: 若AB=I 則 (BA)^2 = (B^2) x (A^2)
: 這個選項是對的
: 他的詳解是寫說:B^2xA^2=BBAA 因為AB=I 所以BA=I ==>BBAA=BA=I=(BA)^2
: 但是為什麼呢?AB=I 不代表BA=I阿 那這個結論是如何推出的呢?
: 求解QQ
(i)AB=I→A and B are invertible
證明:AB=I→AB可逆→L(AB)可逆→L(AB)一對一且映成→L(A)L(B)一對一且映成
→L(A)映成且L(B)一對一 (這一步再證明會越扯越遠...)
因L(A)和L(B)皆為F^n→F^n，即兩向量空間維度相等，
則L(A)映成和L(B)一對一可推得L(A)和L(B)皆可逆→A和B可逆
(ii)B=A^-1
證明:AB=In，等式左右同乘A^-1
(A^-1)(AB)=(A^-1)(I) → (A^-1A)B=A^-1 →IB=A^-1 → B=A^-1
同理可證A=B^-1，既然B=A^-1，則由定義可知AB=BA=In
以上小弟亂證一通，如有錯誤請各位鞭小力點。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.118.226.77
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1430562676.A.F16.html
推
05/02 19:29, , 1F
05/02 19:29, 1F
→
05/02 19:29, , 2F
05/02 19:29, 2F
AB=In → A和B可逆 → AB互為反矩陣 邏輯上沒有錯吧 我證的是第二個箭頭
→
05/02 19:36, , 3F
05/02 19:36, 3F
→
05/02 19:37, , 4F
05/02 19:37, 4F
※ 編輯: Hormes (49.219.184.169), 05/02/2015 19:53:05
※ 編輯: Hormes (49.219.184.169), 05/02/2015 20:04:45
推
05/02 23:23, , 5F
05/02 23:23, 5F
已補上證明(雖然還是有沒證的地方...)
※ 編輯: Hormes (1.163.180.234), 05/03/2015 00:56:16
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
問題
4
25
完整討論串 (本文為第 9 之 15 篇)：
問題
5
7
問題
1
3
問題
4
11
問題
1
1
問題
13
20
問題
4
25
問題
2
5
問題
11
26