Re: [閒聊] 請問二次量子化本質性的概念

看板Physics作者granas (granas)時間8年前 (2015/11/24 05:19)推噓2(2推 0噓 21→)

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※ 引述《jacy1984 (jacy)》之銘言： : 以下為代po，勿回信箱 : 我最近一直在摸二次量子化相關的東西，我知道可以用來處理簡協運動位能井，以及用多 : 粒子的概念去敘述單一粒子angular 算符對應的eigenvalue，但我現在總感覺知其然不知 : 其所以然，題目會算，但是仍然抓不到二次量子化的本質概念 : 例如，為何一定要引入二次量子化，難道只是為了運算簡便嗎？ : 還有，二次量子化和什麼樣的物理系統存在充要條件上的對應？ : 我讀到現在，對於二次量子化較深刻的概念仍然不清不楚，希望這邊的高手能用一些方式 : 點醒我 : 非常感激不盡根本上來說，我覺得推文裡w大的講法是比較自然的。我假設你是用Hamiltonian formalism (像是要求commutation relations): (equal time in the following) “一次”量子化：[X,P]=i “二次”量子化：[\phi(x),\pi(y)]=delta(x-y) 單看這個條件，“一次”量子化跟“二次”量子化的差別只是degree of freedom: 一次量子化假設自由度只有一顆（或數顆）粒子的位置和動量，二次量子化則想像空間上每個點都有這樣的自由度。因為二次量子化你一開始就給了系統很多自由度，所以通常你可以比較自然地寫下各種交互作用，包含那些會改變粒子數量的（e.g.,annihilation of particle and anti-particle)。在一次量子化裡，通常一開始你就假設有Ｎ顆粒子，自由度就是這Ｎ顆粒子的位置和動量，by default 你不大有辦法改變粒子數量。（一個ad hoc可能是寫下non-Hermitian Hamiltonian, like in decay process，不過我知道的例子裡decay之後產生的東西都只有semi-classical的描述） Btw，比較現代的教科書常常會提醒你“二次”不是“再量子化一次“意思。從commutation relation來看，差別只是你拿field做量子化（比較多自由度）。我自己是把二次理解成“第二次學量子化”。上篇推文Ｅ大的講法通常是在雖然你不需要改變粒子數量但是還是想說服你學二次量子化的時候會說的話ＸＤ。據我所知這個講法的精神在於：當你有很多identical particles 的時候，你會需要anti-symmetrize波函數（假設fermion)。通常這件事會讓證明變得有點煩。不過在二次量子化底下，operators' (anti-)commutation relation會自動幫助你滿足這個statistics，所以可以讓生活變得簡單一點。通常我是從算band structure的人口中聽到這個講法，因為他們通常在算ground state，粒子數也固定。我沒有聽過在一次量子化裡可以寫下改變粒子數量的交互作用的方法。我有點難想像要算不同粒子數量的波函數間的transition amplitude。說不定有，只是我不知道。（我可以想像至少有人試過） (如果Ｅ大願意提供reference的話，我蠻有興趣看看的ＸＤ） (Btw, 關於QHE，我覺得問題是某段時間大家太習慣Fock space的語言，或是Hamiltonian formalism,因為在strongly correlated system原本的variable不是好的low energy effective degree of freedom。在path integral formalism的角度來說，問題不在field quantization本身，而是要猜出你要在什麼樣的ground state附近做perturbation。Laughlin的wave function則給出了正確的ground state entanglement structure。） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 136.152.142.47 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1448313579.A.2EC.html ※ 編輯: granas (136.152.142.47), 11/24/2015 05:24:51 ※ 編輯: granas (136.152.142.47), 11/24/2015 05:43:03

推

leo80042

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Eriri

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