[閒聊] 請問二次量子化本質性的概念

看板Physics作者 (jacy)時間8年前 (2015/11/23 21:02), 編輯推噓5(5推 0噓 57→)
留言62則, 5人參與, 最新討論串1/7 (看更多)
以下為代po，勿回信箱 我最近一直在摸二次量子化相關的東西，我知道可以用來處理簡協運動位能井，以及用多 粒子的概念去敘述單一粒子angular 算符對應的eigenvalue，但我現在總感覺知其然不知 其所以然，題目會算，但是仍然抓不到二次量子化的本質概念 例如，為何一定要引入二次量子化，難道只是為了運算簡便嗎？ 還有，二次量子化和什麼樣的物理系統存在充要條件上的對應？ 我讀到現在，對於二次量子化較深刻的概念仍然不清不楚，希望這邊的高手能用一些方式 點醒我 非常感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.157.228 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1448283725.A.719.html
→
11/23 21:39, , 1F
我們來考慮古典力學就好。一個質量 m 的質點在三維空間的運
11/23 21:39, 1F
→
11/23 21:39, , 2F
動可以用 H = p^2/(2m) + V(x) 來描述。
11/23 21:39, 2F
→
11/23 21:42, , 3F
請用這個Hamiltonian，這個六維phase space，描述兩顆粒子
11/23 21:42, 3F
→
11/23 21:42, , 4F
的運動。
11/23 21:42, 4F
→
11/23 21:43, , 5F
答案是你辦不到。要加進第二顆粒子，你就需要第二組位置和
11/23 21:43, 5F
→
11/23 21:44, , 6F
動量。
11/23 21:44, 6F
→
11/23 21:50, , 7F
所以，難道電子每吃進或丟出一顆光子，你就要重寫整個模型
11/23 21:50, 7F
→
11/23 21:50, , 8F
嗎？
11/23 21:50, 8F
推
11/24 01:02, , 9F
簡單的說 二次量子化其實只是換一組基底 用Fock space當新
11/24 01:02, 9F
→
11/24 01:02, , 10F
的基底空間 之所以這樣的原因 就只是這樣在很多情況下能自
11/24 01:02, 10F
→
11/24 01:02, , 11F
動把一堆牽涉到slater determinant的複雜運算搞定
11/24 01:02, 11F
推
11/24 01:09, , 12F
為何要引入二次量子化？ 1. 嚴格來說 沒有一定要的理由不可
11/24 01:09, 12F
→
11/24 01:09, , 13F
你也可以用一般量子力學課本的slater determinant處理多
11/24 01:09, 13F
→
11/24 01:09, , 14F
粒子問題 問題是在算很多很簡單的量時有點麻煩 因此多粒子
11/24 01:09, 14F
→
11/24 01:09, , 15F
問題 二次量子化是滿自然的方式
11/24 01:09, 15F
→
11/24 01:10, , 16F
2. 由於多粒子系統多數情況都是無法有解析解的 二次量子化
11/24 01:10, 16F
→
11/24 01:10, , 17F
的方法提供了很多怎樣操作近似的方法或觀點（像是費曼圖）
11/24 01:10, 17F
→
11/24 01:11, , 18F
3. 當然 有時候視野被二次量子化與基於其衍生的方法限制也
11/24 01:11, 18F
→
11/24 01:11, , 19F
不一定很好 Laughlin當年直接猜出FQHE的基態解 Haldane都
11/24 01:11, 19F
→
11/24 01:11, , 20F
承認他跟很多厲害的理論家在這問題上都被二次量子化的語言
11/24 01:11, 20F
→
11/24 01:11, , 21F
限制了 二次量子化是給不了你基態 其實"只要"你會解多粒子
11/24 01:11, 21F
→
11/24 01:11, , 22F
問題 不用二次量子化也沒什麼大不了
11/24 01:11, 22F
→
11/24 01:15, , 23F
以上回答基本上是站在凝態學界的角度 但其實套用到高能也是
11/24 01:15, 23F
→
11/24 01:15, , 24F
一樣的 只是凝態物理中基態（真空）的微觀組成份子很多時
11/24 01:15, 24F
→
11/24 01:15, , 25F
候是知道的 但高能中 你根本不知道更微觀的真空是什麼 所以
11/24 01:15, 25F
→
11/24 01:15, , 26F
二次量子化少不了
11/24 01:15, 26F
推
11/24 01:32, , 27F
推樓上
11/24 01:32, 27F
→
11/24 02:09, , 28F
數學上來說並不是「換一組基底」而已
11/24 02:09, 28F
→
11/24 02:14, , 29F
First quantization 完全沒有能力處理粒子數目的變化。
11/24 02:14, 29F
→
11/24 02:15, , 30F
你可以用Slater determinant硬爆多電子系統是建立在兩個前
11/24 02:15, 30F
→
11/24 02:15, , 31F
提上：
11/24 02:15, 31F
→
11/24 02:16, , 32F
1. 能量太小看不到e+e- pair production
11/24 02:16, 32F
→
11/24 02:18, , 33F
2. 用某種semi-classical的方法搞掉光子
11/24 02:18, 33F
→
11/24 02:23, , 34F
即使如此，你的模型還是被電子數守恆限制住。如果我現在想
11/24 02:23, 34F
→
11/24 02:24, , 35F
問的問題是：「從系統抽一顆電子出來會發生什麼事？」
11/24 02:24, 35F
→
11/24 02:25, , 36F
你只好把你的n-electron Hamiltonian丟掉，改用另一個
11/24 02:25, 36F
→
11/24 02:26, , 37F
(n-1)-electron Hamiltonian去描述抽掉一顆電子以後的系統
11/24 02:26, 37F
→
11/24 02:29, , 38F
所以2nd quantization做的不是「換基底」而是「擴充基底」
11/24 02:29, 38F
→
11/24 02:31, , 39F
Fock space是所有n-electron space的聯集
11/24 02:31, 39F
→
11/24 02:34, , 40F
你可以加很多個不同電子數目的slater determinnt啊
11/24 02:34, 40F
→
11/24 02:36, , 41F
本來要加入不同電子數目的波函數進入基底就是原則上做的到
11/24 02:36, 41F
→
11/24 02:36, , 42F
的 不必限於二次量子化
11/24 02:36, 42F
推
11/24 02:36, , 43F
只要定義好不同電子數目的態之間的matrix element就可以了
11/24 02:36, 43F
→
11/24 03:23, , 44F
然後我提到slater determinant 當然不是指只用同粒子數的sl
11/24 03:23, 44F
→
11/24 03:23, , 45F
ater determinant當basis 而是指 當你真的在處理多粒子系
11/24 03:23, 45F
→
11/24 03:23, , 46F
統（甚至粒子數守恆或者不守恆都好） 在計算很多很簡單的
11/24 03:23, 46F
→
11/24 03:23, , 47F
物理量時 根據平常量子力學的運送規則 自然必須碰到slater
11/24 03:23, 47F
→
11/24 03:23, , 48F
determinant 然後計算就會很瑣碎
11/24 03:23, 48F
→
11/24 03:26, , 49F
於是 定義二次量子化的運送規則 能夠自動的處理掉這些瑣碎
11/24 03:26, 49F
→
11/24 03:26, , 50F
其實平常的量子力學就能夠直接推廣到處理多粒子甚至粒子
11/24 03:26, 50F
→
11/24 03:26, , 51F
數變動的問題 只是光是在簡單的系統計算簡單的量就很麻煩
11/24 03:26, 51F
→
11/24 03:26, , 52F
二次量子化自動的把麻煩給掃掉
11/24 03:26, 52F
→
11/24 05:11, , 53F
但是又常常聽到說實際上根本就沒有二次量子化，我們只做
11/24 05:11, 53F
→
11/24 05:11, , 54F
了一次量子化
11/24 05:11, 54F
→
11/24 05:12, , 55F
另外，如果考慮純量場，就不會有slater determinant的困
11/24 05:12, 55F
→
11/24 05:13, , 56F
擾。
11/24 05:13, 56F
推
11/24 05:41, , 57F
回樓上：「沒有二次量子化」的說法是根據你的出發點而定
11/24 05:41, 57F
→
11/24 05:41, , 58F
。如果你的出發點是量子力學(用波函數做計算)，那二次量
11/24 05:41, 58F
→
11/24 05:42, , 59F
子化的對象就是波函數(把波函數提升為場)。但假如你一開
11/24 05:42, 59F
→
11/24 05:42, , 60F
就從量子場論出發，那就沒有第二次量子化這件事。跟g大
11/24 05:42, 60F
→
11/24 05:43, , 61F
下面那篇回應對照一下可以很清楚看出這個關係。
11/24 05:43, 61F
→
11/24 11:47, , 62F
感謝! 我一直很困擾這兩種說法
11/24 11:47, 62F
‣ 更多 jacy1984 的文章
文章代碼(AID): #1MKmvDSP (Physics)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文 (最舊先)：
完整討論串 (本文為第 1 之 7 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共7篇)
‣ 更多 jacy1984 的文章
文章代碼(AID): #1MKmvDSP (Physics)