Re: [問題] 抽水機功率問題 (水噴出有初速)
※ 引述《caseypie (吟遊詩人)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 抽水機功率問題 (水噴出有初速)
: 時間: Mon Oct 29 22:11:50 2012
: 去算一算日月潭湖面和涵碧樓抽水管口徑的比值
其實我也是這樣認為的，做為水源的那個水體或許可以等效地認為是
截面很大的水管裡面裝的水。大水管和小水管接續的地方(例如錐形，漏斗狀)
還可以看到水因為壓力梯度而加速。
但是若在時間t0的時候，水沒流動，大水管裡那特大量的水
(可能像一口井的水這麼多，可能像一個湖，可能像一個海)
是靜止的；
而，抽水機打開，然後在t1的時候，看到大水管已經在用速度v流動了，
可以想見2件事，
1. 裡面的水從t0的靜止到t1的速度v，演變是需要時間的，
而且如果水量巨大，時間會驚人地長。除非大水管裡的流速允許不均勻。
2. 通常抽海水都是一開抽水機水就用噴的，
對應了大水管裡面的流速是非常不均勻的。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.34.173.95
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再想一次後我也覺得大水管不是好用的圖像。
總之我想說的是，
讓水源水體從低動能演變成高動能，需要時間。
(可以想像水體裡面有個隨時間演變的速度場)
另外，有可能 在距離入水口距離有限的地方都找不到速度場大小為0的地方。
噓
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... ...
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還好吧，我說 距離有限
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這麼作的理由是...?
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我想我很明白你的意思，你在之前的推文也有說過取個範圍來做
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(-應nightkid本人意見消除其推文-)
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現在要照我的偏好走就是了？
也不用2個水槽。就1個水槽，然後上空有個會完全接受水，不讓水掉下來的東西就好了。
水槽含1公斤的水。我用機械裝置，讓水面上的水一滴一滴用同樣的速度V離開水面，
一離開水面後機械就不再對該水滴做功了。揚升：0公尺。
速度V恰好可以讓水滴上升到距離它離開水面時的高度1公尺的地方就失去全部動能。
v= (2*G*1公尺)^0.5。設定G值10。
然後水槽的水就被耗完，耗時10秒。
機械的平均功率：
2
1/2 m v 10J
-------------- = --------- = 1瓦
耗時 10秒
我的抽水機是2根毛沾水，然後毛抖一下，把毛上面的水震出去。
整個過程占的空間極小，幾乎在水面就完成了。
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現在最懷念大水槽的人已經不是我了。
之前的討論有2個水槽，地面那個是裝水用，5樓上面的是接水而已。
高興的話，高性能尿布也可以阿。
那如果現在改成用水槽去接，你比較高興了嗎？
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我並沒有忘。你可能早就知道這點，不過我還是雞婆講一下，
毛把水滴抬高20m、甩開水滴的那個瞬間，水滴有大小為20m/s的速度。
要在這個例子裡面，用容器去接收速度為0的水滴的話，
容器的位置必須在 20公尺 + h 的高度
其中h是 KE/mG ， 也就是 20m/s 的速度足以讓水滴在離開毛以後
會繼續上升的高度。約20.4公尺多。
這樣的話容器設置的高度將是40.4公尺多。
這樣的情況下，用我的話來說，水的初態是高度0、動能0；
末態是高度40.4公尺多、動能0。能量，即位能，增加了237600(J)。
要是水滴離開毛的時候速度是0，那容器就設置在20公尺高的地方就好。
水的位能也只會增加117600(J)
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不是0阿。你忘記你反對的我的論點是什麼了嗎？
對於像是吸管吸水那樣的運作情形，
你說水會用某種速度進入入水口，跟幫浦的做功無關。
無論速度大小，重力位能全包，不會有短缺。
我說，水之所以會有動能，然後擠入入水口，是因為水被作功了。
算功率必含在抽水機。
其中包含了外面的1大氣壓與入水口的相對低壓，2者間的壓力梯度，
對這些水作功。粗略地說，對於一小團水來說，
它的後面受到的力量比前面受到的力量大，所以它前進而且被作功。
抽水機，又要維持入水口相對低壓，水又要流動，必須要消耗功率，
就像人用吸管喝水，嘴要做功。抵抗環境的大氣壓，擴大口腔容積。
在去除掉重力因素的例子裡，維持低壓同時水又要流動此時幫浦消耗的功率就是
水進入入水口時需要的動能的來源。
一攤原本靜止的水，可以因為之後抽水機來了、工作，所以動起來，有動能進入抽水口。
說水原本是靜止的，就是這個意思。說水進入抽水口的時候速度不為0，
就是這個意思。
我主張水會有進入抽水口的動能，動能是抽水機給的。
重力位能也可以給點作用，但是水面下降，釋放的位能是有上限的。
考慮這個例子：1公斤的鐵球從10公尺高的地方往下墜。
普通的自然下墜，需要時間約1.4秒，可釋放位能約98J。平均功率約68.6W。
現在我額外施力向下，使得鐵球用10倍的加速度向下墜，
需要時間約0.45秒。到地面的時候會有980J的動能。
重力位能的平均釋放功率提高了，因為時間縮短了，變成約216W。之前只有68.6W。
但是 約216W*約0.45秒=98J 並不足以完全解釋為什麼最後動能會高到980J。
多出來的動能是來自額外的施力。
額外的施力作功882J，過程裡的平均功率約1952W。
重力位能釋放功率 加上額外施力功率，才能解釋最後的980J怎麼在
約0.45秒內得到。
這些都無法違背能量守恆。
回到抽水機抽水。要水用足夠的速度進入入水口，抽水機又不想為此作功。
可以。
那就要別人來作功。
像是工廠裡面，大水管接小水管，小水管那側有台抽水機，根本沒打開，
但是水從大水管過渡到小水管，動能無疑提高了，
這是因為大水管的裡面的水柱，後面的水柱對前面的水柱作功。
所以那台抽水機可以不用工作。
能量不會無中生有，用心找出這系列管路的起頭和終點，
有機械正為了維持壓力差、水又要流動而消耗著功率。
所謂的壓力能，衡量的就是水柱之間的作功。雖然水柱本身只能持有動能和位能，
但是它可以當作作功的媒介。
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這評語讓我有點摸不著頭緒。
你說 水經過泵是不增加動能的 這是誰在哪下的結論呢？
至少我應該沒下過這樣的斷言？端看那個地方的管線，速度可以提高、不變、下降。
對於水的末速，我一直以來的主張就是末態相對於初態增加的位能+動能，
是由作功的機械抽水機提供的。
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我沒有在開玩笑。入水口和出水口大小不見得要一樣。
就算入水口比出水口大，也不影響最後答案，不是？
如果說管徑是在通過了抽水機之後才收得夠小
(小到在題目指定的流量下，可以達到指定速度)
答案也是不變的。
事實上題目沒說的地方多著了。連是不是用水管和水力幫浦都不知道。
整個過程是，幫浦的話題開始以後，我們才跟著走的。
真的要我說的話，這題根本就是：
井底的水→經過未知的黑盒子→位置提高，擁有動能
問黑盒子需要的的功率是多少？
黑盒子裡面甚至可以是小精靈拿著湯匙一匙一匙舀。
最小心的方案就是不做既定想像，只看能量守恆了。
※ 編輯: Entropy1988 來自: 1.34.173.95 (10/31 10:33)
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