Re: [問題] 抽水機功率問題 (水噴出有初速)
※ 引述《yibeen (似水疑冰)》之銘言：
: ※ 引述《sevenfeet (引戰不成)》之銘言：
: : A1:根據1與3,Q=VA為定值 Ek=0.5mV^2,入口動能=出口動能
: 我在這只問一個問題
: 若此系統 出口面積A1為A
: 而吸入口面積A0 為1/2 A 兩者比值R=A0/A1=1/2
: 依據Q=VA為定值 Q=V1*A1= V1*A= V0*A0=V0*(1/2)A => V0=2V1
: 入口動能=Ek0=0.5mV0^2=0.5*(2V1)^2=2mV1^2
: 出口動能=Ek1=0.5mV1^2
: 請推導幫浦做功多少
: 若將A0分別代入其它數值 當A0->OO(R->OO)時
: 公式會變如何?
沒想到追根究底的事還是有人幹 XD
其實這跟原題"要求的出口速"是連在一起的
回過頭重做一次 未明確部份盡量以符合題意的要求自行假設
明確要求
1.高度差20m 2.出口速20m/s 3.質流率600kg/min (= 10kg/s = 0.01m^3/s)
自行假設
1.入口管徑大 2.幫浦出入口,管徑跟入口管一樣 3.出口管徑也一樣大
4.由湖面下10m處,抽到另一水位高20m湖面下10m. 為方便計算靜壓當成1atm
step1:入口
湖水由靜止進入管中,前面板友強力要求這裡有壓力差,但低手之見這要忽略.
原因: 若管徑不如假設的"很大",而是半徑=0.4m 此時A=0.5m^2 V=0.02
P外-P內= 0.5*1000*0.02^2 = 0.2 Pa
但是原本差不多是 100000 Pa 為何要忽略,應該不用多解釋了
總之此時壓力還是1atm
step2:入口到幫浦口
因為沒有黏滯力,壓力不變(不是永動機) = 1atm
step3:幫浦入口到出口
做功,壓力由1atm升到3atm 低手運算 功率=0.01*20*9.8*1000=1960
step4:幫浦出口到20公尺高的另一湖
壓力3atm降到1atm
step5:到管末出口
為了符合題意,管末需要一個截面 0.01=20*A 故 A=0.0005 m^2
幸好數字簡易 P1=1atm A1=很大 V1=很小 A2=0.0005 V2=20 P2不知
既然V1近乎0 HL當成0 故 P1=P2+0.5*tho*(V2^2)
換言之 P1-P2= 200000 如果要補足這壓力差 需要功率 0.01*200000 = 2000
高手認為答案就是2000+1960=3960
低手的疑問在於 壓力轉速度後,能否再轉回壓力?
如果出口不是閥狀(斷面極小90度突變射後不理),而是沙漏狀,當流體由左而右
經過中間細口處V=20 (假設進入右邊就等同進入湖中了)
就低手所知此時K就不是1了(例如0.1X) 而是受形狀影響,換言之遠遠看,
沙漏左方是被抽上來的水,水由左而右,中間通過時V達到20,左右V均視為0
即可達到原題所求.
總結 在高度差方面需要1960瓦的功率
在斷面積改變的損失沒法詳細運算 (K要算多少? 這真的是國中問題嗎?? @@")
(注意並不是從幫浦獲得動能)
更怪的是K最大時,所需要的功率甚至超過20m的高度差
只能說原題混合了高度差與改變截面積兩種水頭損失
(若正正經經解,前半套幫浦公式,後半用連續/動量/能量方程式)
又給了極端的數字,才會得到這樣極端的結果
也許可以這樣想 如果改變截面損不考慮 答案是1960
改變截面損取最大 答案是3960 (實際值應該在兩者間?)
(中間還有層流轉紊流alpha要怎麼取的問題 但是低手實在沒法去計較了 囧>)
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拒聽閹過的布拉姆斯
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