Re: [問題] 相對論問題雙胞胎

看板Physics作者condensed (我的冒險生活)時間13年前 (2010/12/04 11:18)推噓8(8推 0噓 33→)

留言41則, 6人參與討論串9/41 (看更多)

※ 引述《xgcj (xgcj)》之銘言：我再補充、修正一些觀念。這裡的計算，絕不能視為哥哥的加速度，會對哥哥所歷經的固有時造成影響的論據。這對於要了解雙生子問題，是務必要釐清的。 : t0 : t'0=∫√(1-(at/c)^2)dt : 0 這式子，只有當a是constant時才成立。如果不是，積出來的結果就未必是a的函數。所以你只是舉了ㄧ個特例去比較，才讓結果看起來，有a是關鍵的錯覺。其實不然，這裡的特例不具ㄧ般性。再說何謂有無影響？即使考慮a=constant，a的大小固然影響了最後的固有時，卻不能說明什麼。因為a的大小不同，自然會影響你在各個階段的v的大小，使得你在弟弟慣性系的同ㄧ段時間裡(或者同ㄧ段距離)，計算出的哥哥固有時不同。ㄧ旦速度大於零，就會導致哥哥歷經的固有時，必然小於弟弟的固有時。從變分學的觀點來說，弟弟的路徑就是四維時空的最長路徑，所以你走任何其他路線，都只會比弟弟短。這和加速度存在的有無，沒有直接關聯。而是v的存在就能確定的。 : [2]補充說明在加速度極大之下也就是a>>1 : 我們可以忽略下面式子的前兩項 : 4(c/a)sinθ1+2(L2/V) : 2(c/a)[θ1+(1/2)sin(2θ1)]+2cosθ1*(L2/V) : 於是又回到 : 2(L2/V) : 2cosθ1*(L2/V) : 這個結果上也就是不用考慮到加速度的效應 : 這個結果化作我們熟悉的形式是 : 2 : 2(L2/V) 和 2*√(1-(V/c))(L2/V) : 也就是在加速度極大之下我們可以忽略加速度對時間的效應基於前面的說明，加速度對時間沒有效應，不論其多大或小。真正造成效應的是速度本身。在每ㄧ小段弟弟的時間內，哥哥歷經的固有時，會直接由速度決定。類似的結論，對加速度不恆成立。至於：＂對全程固有時的計算，在加速度極大之下，可忽略加速期間對固有時的貢獻。＂這樣的理解，也不是恰當的。在你舉的例子裡，你要求必須有一段極長的等速度運動期間，才導致這段期間會成為對全程固有時的主要貢獻。 (如果沒有這段等速度運動，只考慮加速度運動的過程，不論這個加速度再怎麼大，都不可忽略此期間對總固有時的貢獻。) 類似的結論，在哥哥的加速系中，則不成立。因為對哥哥而言，等速度運動的期間，弟弟歷經的固有時始終比哥哥要少。只有在加速期間，弟弟的固有時才會遠大於哥哥的固有時，以致最後，弟弟歷經的總固有時，還是遠比哥哥大。因此從哥哥的角度來說，記算弟弟這段加速過程，反而才是對總固有時的主要貢獻。等速期間提供的貢獻，反而才是可忽略的。換言之，弟弟的固有時會比哥哥大，哥哥的加速度存在與否，扮演了關鍵的角色。如果沒有因加速座標引起的等效重力場，弟弟歷經的固有時，不可能比哥哥長。 (不論弟弟對哥哥有無加速) 所以對固有時的影響，主要是看你在這個座標系中，所要計算的質點速度，以及這個座標系中，是否存在等效重力場。而與你所要計算的質點有無加速度，無必然關係。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.89

推

xgcj

12/04 11:38, , 1^F

12/04 11:38, 1^F

→

xgcj

12/04 11:39, , 2^F

12/04 11:39, 2^F

推

xgcj

12/04 12:01, , 3^F

12/04 12:01, 3^F

當然，簡化模型是我們解題常用的技巧。但也可能因為我們使用不恰當的簡化步驟，而忽略掉問題的本質。

推

Landau

12/04 12:16, , 4^F

12/04 12:16, 4^F

→

Landau

12/04 12:16, , 5^F

12/04 12:16, 5^F

其實我在之前的文章中有提過。在平直時空裡，既然沒有重力，你換了ㄧ個座標，重力也不會跑出來。所以等效重力就真的只是而已，完全類似座標變換時，會產生的假想力。但有假想力的存在，不表示有力源存在。所以這就和牛頓力學中處理假想力是類似的。你可以完全不需要知道實際力造成的影響。只要去考慮座標變換會發生的事即可。那座標變換的例子我說過了，在弟弟的慣性系中，由於整個電梯在加速，所以船頭發出的光到達船尾時，以經不再是如同相對靜止時，所接收到的頻率，而是必須考慮到都卜勒效應。但是船尾自身發出的光，對於船尾的哥哥始終是相對靜止，所以頻率不會有變。這就造成哥哥會認為船頭和船尾的時間走速不同。用牛頓力學中定義的等加速度運動，你可以出略的推導出等效重力造成的時間膨脹(或收縮)公式。如果要更ㄧ般性地考慮，就是固有加速度恒定，而這裡也能很明顯的看出，哥哥會發現一些不尋常的事，比如靜止不動的弟弟，時間居然沒有流逝，這不應該是慣性系中會有的結論。那基於愛因斯坦的等效原理，你可以把它用到真正有重力的情形裡。如果你有興趣，可以參考Hartle的Gravity，裡面用了ㄧ個簡單方法，推導了重力造成的時間效應近似公式。

推

Landau

12/04 15:02, , 6^F

12/04 15:02, 6^F

只有和哥哥在同一位置的鐘，頻率不變。船頭的鐘傳遞過來的光頻率，還是會變。這從光都卜勒效應就可以理解，當你和光源相對靜止時接收到的頻率，與你和光源有相對速度時接收到的頻率不會ㄧ樣。好比加速中火車，每個車廂都綁上一個相同頻率的發聲器，每個車廂的乘客都不會覺得自己身上的發聲器頻率有變化。但是卻會覺得其他車廂傳來的頻率，和自己的頻率不同。

→

Re: [問題] 相對論問題 雙胞胎

Re: [問題] 相對論問題雙胞胎