Re: [問題] 相對論問題 雙胞胎
※ 引述《condensed (我的冒險生活)》之銘言：
關於加速系，我再補充一些：
從狹義相對論的觀點，如果要實際去設計加速系，
較自然的做法，應該是假設固有加速度恆定。
這會使得太空船上的哥哥，永遠感覺到同樣大小的加速度。
這種設定建立後，在原本的全域慣性系S的時空圖上的軌跡，
會是一條以通過原點的光錐為漸近線的雙曲線。
(為了讓漸進線通過原點，請不要讓太空船從x=0出發，
而是從 x=X1 > 0出發，為了數學分析上的方便。 )
也就是 -t^2+x^2 = costant_1
有趣的是，這恰巧提供了一個設計全域加速系的極佳方案。
因為 -t^2+x^2 = costant_1 ，表示任何時刻，
這個質點(t,x)到(0,0)的四維長度都一樣
(這段其實就和瞬間靜止慣性系中的x'軸重合)。
如果你在t這個瞬間取了一個瞬間相對靜止慣性系S'去看，
(設S與S'的時空原點重合，即(t,x)=(0,0)與(t',x')=(0,0)是同一事件)。)
這段四維長度，恰巧就是空間部分的距離，
(即在瞬間靜止慣性系S'中，哥哥與原點的距離。)
也就是 (-t^2 + x^2)^(0.5) = x' = constant_2
所以如果我們考慮一個太空船是有長度L的，
從靜止開始，太空船頭A與船尾B同時以固有加速度
a1=constant_3與a2=constant_4 (且a1<a2) 運動，
我們會發現，任何時刻，你在瞬間相對靜止慣性系上看到的太空船長度，
都是一樣的長度
L'= x'_A -x'_B
= [-(t_A - t_B)^2 + (x_A - x_B)^2]^(0.5)
= constant_5
= L
也就是說，這樣的太空船，恰巧是一個"靜態的加速系"。
剛發現，這裡還可以得到幾個很神奇的結論：
1.如果弟弟始終站在原點的位置上，在t=0時，哥哥開始從x=X1等固有加速度運動，
在此同時，弟弟將手邊的雷射筆開啟，向哥哥的方向發射過去。
結果這道雷射光，居然永遠也追不上哥哥的太空船！
時空圖中，光與太空船的世界線始終沒有交會，只能越來越靠近。
所以有人用這種太空船逃逸，你拿光速雷射槍來也射殺不到。
(前提是太空船有足夠的能源永遠跑下去)
2.在哥哥的每個瞬間相對靜止慣性系中，弟弟的時鐘刻度都指向零。
所以用哥哥的角度來說，弟弟的時間停止了？(夠酷！)
3.在哥哥的每個瞬間靜止慣性系中，弟弟和哥哥彼此之間一直存有相對速度，
可是弟弟和哥哥之間的距離，卻始終保持不變。(詭異...)
當然以弟弟的觀點，會覺得哥哥是加速離自己遠去。
(簡直像極了科幻小說的情節^^;)
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◆ From: 140.112.102.3
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.102.3 (12/02 03:49)
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12/02 03:53, , 1F
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