Re: [問題] Find eigenfunction of some operator

看板Physics作者mantour (朱子)時間15年前 (2010/04/27 11:35)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《oolontea (極樂娃娃)》之銘言： : 一個類似的問題想請要版友： : 我們說一個OPERATOR是把一個KET做TRANSFORM : 例如TRANSLATION OPERATOR把一個KET平移DX : (這些TRANSFORMATION的形式好像都是exp(-iO/hx)) : 如果講到某個MEASUREMENT的OPEARTOR，狀況似乎不太一樣 : 例如SPIN OPERATOR Sz的EIGENKET=|+>、|-> : 而Sx的EIGENKET = 1/sqrt(2)(|+> ±|->) 為方便，表成|x+>, |x-> : 假設我現在用Sx MEASURE一個INITIAL KET=|+> : 你得到的會是P(sx=h/2)=1/2, P(sx=-h/2)=1/2. : 而後來的KET會變成Sx的一個EIGENSTATE，就是|x+> 或 |x-> : (量力的基本假設之ㄧ) : 但如果直接把Sx作用在|+>上，則數學式子完全不同 : Sx=h/2(|+> <-| + |-> <+|) : Sx˙|+> = h/2|-> ==> 和基本假設不同 : 請問這之間的規則是怎樣呢?? : 為什麼有的OPERATOR (例如前述說的TRANSLATION OPERATOR) : 可以直接作用在KET上，而有的OPERATOR不能直接作用在KET上 : (這邊的作用是只以數學操作而言。) : 我的想法是，只有UNITARY OPEARTOR可以直接作用在KET上 : 這代表他把KET做了一些轉換；已經不再是原本的KET : 而HERMITIAN OPEARATOR作用在KET上時(一般是MEASUREMENT) : 他的數學式子的解釋和一般的不同。 : 為什麼會有這樣的差別呢? : 不都是同樣對KET做一些OPERATION嗎? 對一個量子態|φ> 量測物理量A 和把operator A作用於|φ> 是不同的兩件事量測物理量A的結果是使這個量子態變成A的一個本徵態而不是使他變成 A|φ> 量子力學中我目前還沒有學到很好的描述|φ>「如何」變成A的本徵態的數學表示我們就僅僅是說他會變過去，而且變成|a_i> 的機率是 |<a_i|φ>|^2 而A作用於|φ>的方式和其他任何operator是沒有差別的，只是作用出來的東西的物理意義和你所想的不一樣 A = Σa_i |a_i><a_i| , |a_i> 為 A的本徵態 A|φ> = Σa_i <a_i|φ> |a_i> 因此 A|φ> 是把|φ> 分解成 A的本徵態的線性疊加再把各個成份乘上各自對應的本徵值而 <φ|A|φ> = Σa_i <a_i|φ> <φ|a_i> = Σ|<a_i|φ>|^2 a_i 其中 |<a_i|φ>|^2 就是對|φ> 測量 A得到結果為a_i的機率因此 Σ|<a_i|φ>|^2 a_i 正好就是對|φ> 測量A所得結果的期望值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158 ※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/27 12:17)

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youmehim

04/27 12:27, , 1^F

04/27 12:27, 1^F

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mantour

04/27 12:28, , 2^F

04/27 12:28, 2^F

※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (04/27 12:28)

推

oolontea

04/28 03:19, , 3^F