Re: [問題] Find eigenfunction of some operator
※ 引述《thewindjuei (ChemPingTango!)》之銘言：
: : 推 h888512:當作微分方程來解就行了吧 04/26 00:45
: : 推 h888512:(d/dx + x) y = λy 特徵值問題 04/26 00:48
: 是的，設eigenfunction為f，代入後解得f=exp(kx-(x^2)/2)
: 好像蠻基本的 @@
: : 推 alan7872:我覺得問題出在(d/dx + x)不是self-adjoint 04/26 00:53
: : → alan7872:量力的observable都是self-adjoint operator 04/26 00:54
: self-adjoint如果不化成矩陣可以判斷嗎?
: self-adjoint有什麼物理意義嗎?
: 想請教一下，這個operator有對應到什麼observable嗎?是momentum和V(x)=x的位能嗎?
非Hermit算符, 沒有對應的observable
Hermit算符的物理意義是它的expect value保證為實數，因此可以與於物理上的
可觀測量相對應
但是在解一維諧振子
H = 1/2m [ p^2 + m^2 w^2 x^2 ] 時
有一種解法是把H分解為
H = 1/2 m [ip/m + mwx][-ip/m + mwx]
其中 ip/m + mwx 和 -ip/m + mwx
在適當的m,w下就會等於 -d/dx + x 和 d/dx + x
這個operator的性質可以翻一下書
或是參考Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_operator
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◆ From: 140.112.213.158
推
04/27 01:33, , 1F
04/27 01:33, 1F
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