Re: [請益] 有點像是數學問題
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 有一題2009奧林匹亞的題目。
: 其中用到一個關於橢圓形的性質。
: 我畫了圖：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983381&p=74
: 就是說，
: 在橢圓軌道上任意位置，和二焦點的連線，然後取角平分線。
: 這個角平分線，會和該點的切線(虛線)垂直嗎？
: 橢圓有這樣的性質嗎？
: 可否證明XD(不奢求)
設切點為P點
橢圓的定義為兩焦點到橢圓上的距離和為定值
設兩焦點分別為A,B
則 AP + BP =constant
已知一f(x,y,z)=c的圖形,其具有梯度法向性質,且法向與切向垂直
故兩向量內積等於零
所以▽(AP + BP)。T = 0
用分配律 ====> ▽AP 。T + ▽BP 。T = 0
▽AP 。T = -▽BP 。T ,又BP = Constant - AP ,▽BP = -▽AP,且︱▽BP︱=︱▽AP︱
故︱▽AP︱*︱T︱cosx = ︱-▽BP︱*︱T︱ cosy 得cosx=cosy,x = y
此處x與y指的是AP,BP與切線的夾角
所以你要證的東西很直觀就可以出來了 賺點P幣XDD
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04/22 10:53, , 1F
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