Re: [問題] 高中簡諧運動的解釋
x = A cosθ ( 這總是可以做到...因為 |x| < A )
所以可以把 位置看成圓周上某個點的投影
以下兩種看法.
1.力學觀點:
F = -kx = ma
所以 a = (-k/m)x, k/m is constant.
因為它和 x 有關, 所以可知和圓周的投影有關.
如果這圓周上的點不是做等速率圓周運動, 那麼這個點的 a 的投影
不會只是 x 乘以一個常數.
如果它是做等速率圓周運動, 那麼 a 就單純是向心加速度.
此時 a 和 x 只差一個常數.
此常數為 - ω^2
所以這裡決定了兩件事
(1) k = m ω^2
(2) 此圓周運動是等速率. 由此可得 θ= ωt + δ
明顯可知 v 則是 -ωA sin(ωt + δ)
( 一樣是投影. 理由顯而易見. 可是文字不好表達.
如果無法想像, 就用 kx^2 + mv^2 = kA^2 守恆去理解吧 )
2.能量觀點:
kx^2 + mv^2 = kA^2 守恆
x = A cosθ ( 可視為為圓周上的點的投影 )
v = sqrt(k/m)A sinθ
又 v = dx/dt = -A (dθ/dt) sinθ = -ωA sinθ
可知 ω = sqrt(k/m) 常數.=> 等速率圓周運動.
所以......
a, ω, x 都知道
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