Re: [問題] 高中簡諧運動的解釋
我的解釋是
我如果用手拿著一個質量為m的質點
去跟著角速率為ω，半徑R的圓周運動在x軸上的投影同步移動
影子的加速度是 a = -a_N cosθ = - rω^2 cosθ = - ω^2 rcosθ = - ω^2 x
影子初始位置為 x = R , 初始速度 v = 0
所以我所要施的力就是 F = ma = - mω^2 x
剛好跟一個 力常數為 mω^2 的彈簧的作用力相同
所以如果用這樣的一個彈簧代替我的手來拉質點，由x=R處，靜止開始運動
因為
「從同樣的位置和初速度開始，一路都受同樣的力，
結果應該要導致同樣的運動」
(其實這句話只是把「二階微分方程的initial value problem有唯一解」
翻譯成比較直覺的物理觀念而已)
所以它的運動還是會跟本來的圓周運動的投影是同步的
因此，用力常數為 mω^2 的彈簧去拉質量為m的質點，產生的運動與
角速率ω的圓周運動在x軸上的投影是同步的
令 ω = √(k/m)
就可得到
用力常數為 k 的彈簧去拉質量為m的質點，產生的運動與
角速率 √(k/m) 的圓周運動在x軸上的投影是同步的
※ 引述《andyjy12 (??)》之銘言：
: ※ 引述《TERRY1121 (springgod)》之銘言：
: : 要解釋給學生 什麼是簡諧運動 應該怎麼說明比較好?
: : 只知道定義是
: : 在一直線上作復返的週期性運動
: : 且受力大小與位移成正比、方向相反
: : 然後利用參考圓去解釋他的位置 速度 加速度數學式
: : 到這邊我卡住了
: : 該怎麼跟他解釋 為什麼得用參考圓去解釋呢?
: : 我是想說 如果 F = ma = mx" = -kx
: : 所以他是個圓 這樣解釋好像有點勉強
: : 而且 高中哪會微分方程 感覺行不通
: : 自己都覺得自己想法怪怪的 哈~
: : 不知道 有沒有可以讓高中生懂得解釋方法
: : 拜求各位高手了!
: 等速圓週運動的軌跡可以寫成
: X=r cos(wt) x'
: Y=r sin(wt) y' x',y'表單位向量
: 所以位置r=(X,Y)在x'方向的投影是X=r cos(wt) x'
: 已知F= mrw^2 指向圓心
: Fx=-mrw^2 cos(T) 這可以用畫圖得到，或是對F向量在x'的投影，但畫圖應該比較清楚
: 又cosT=X/r 一樣畫圖得到這個結果，代入上式
: Fx=-mw^2 * X = -kX m>0 w^2>0 -> k>0
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