Re: [問題] 微積分考古題93
※ 引述《a26620297 (阿美!!)》之銘言：
: ※ 引述《jackwei (吐司)》之銘言：
: : 當中一題
: : 4x dt
: : 求 lim x ∫ --------------- =?
: : x->∞ 2x (t^6+100)^(1/3)
: : 我用計算機按出來是1/4 - -a
: : 有沒有高手願意提供解法的orz
: 4x dt
: lim ∫ ----------------
: x->∞ 2x (t^6+100)^(1/3)
: --------------------------
: 1
: ------
: x
: 因為x->∞ 所以會是零分之零
剛剛范大師出招了- -++
4x dt
為了證明分子lim ∫ ------------- = 0
2x (t^6+100)^(1/3)
用夾擠定理..
4x-2x 4x-2x
------------------ < 分子 < ----------------
[(4x)^6+100]^(1/3) [(2x)^6+100]^(1/3)
左邊右邊都趨近於零as x趨近於無窮大
所以就可以往下做了..
: 所以上下同時微分
: 4*1 2*1
: ----------------- - ------------------
: [(4x)^6+100]^1/3 [(2x)^6+100]^1/3
: lim ------------------------------------------
: x->∞ -1
: -----
: x^2
: 將x^2乘上去
: 就會得到
: -4*x^2 -2*x^2
: lim ----------------- - ---------------------
: x->∞ [(4x)^6+100]^1/3 [(2x)^6+100]^1/3
: 因為x->∞所以看分子分母最高項數即可
: 最後根據羅比達 原式取極限得答案等於上式所求答案
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◆ From: 140.112.240.124
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