Re: [問題] 微積分考古題93
※ 引述《jackwei (吐司)》之銘言：
: 當中一題
: 4x dt
: 求 lim x ∫ --------------- =?
: x->∞ 2x (t^6+100)^(1/3)
: 我用計算機按出來是1/4 - -a
: 有沒有高手願意提供解法的orz
4x dt
lim ∫ ----------------
x->∞ 2x (t^6+100)^(1/3)
--------------------------
1
------
x
因為x->∞ 所以會是零分之零
所以上下同時微分
4*1 2*1
----------------- - ------------------
[(4x)^6+100]^1/3 [(2x)^6+100]^1/3
lim ------------------------------------------
x->∞ -1
-----
x^2
將x^2乘上去
就會得到
-4*x^2 -2*x^2
lim ----------------- - ---------------------
x->∞ [(4x)^6+100]^1/3 [(2x)^6+100]^1/3
因為x->∞所以看分子分母最高項數即可
最後根據羅比達 原式取極限得答案等於上式所求答案
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.47.75
※ 編輯: a26620297 來自: 218.167.47.75 (11/21 20:18)
推
11/21 21:38, , 1F
11/21 21:38, 1F
→
11/21 21:38, , 2F
11/21 21:38, 2F
討論串 (同標題文章)