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討論串[分析] Sf(x)x^n = 0 得到f=0 a.e.
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在高微證過當f€C[a,b]時, 如果有. b. ∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 (黎曼積分). a. 那就有f處處為0. 今天的問題是假設沒有連續性, 如果一樣假設. b. ∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 (Lebesgue積分). a. 是否能推出f =
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我不確定一般的[a,b]區間是對不對，如果是[0,1]的話是對的. x. 考慮g(x)=∫f(t)dt，則因f是L^1，所以g在[0,1]上(絕對)連續，而且g'=f a.e.. 0. 注意到g(1)=0，所以. 1 1 1. ∫g(t)t^n dt=g(t)t^{n+1}/(n+1)| -∫f(t
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提供一個與前一個解答不同的想法(也許跟C老師很像XD). 會用到一些Real analysis的定理. 可參考Rudin的「Real and complex analysis」. ==== 結論 ====. 我想應該只需要 f in L^1([a,b]) 即可. ==== 前情提要 ====. Th
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無論f 是連續函數還是L^1函數，可以用同一套方法來證明。. 關鍵在於，不是用多項式逼近f，而是和f搭配的g函數(如下Step 1.)。. Step 1：積分 f(x) g(x) dx = 0 for all continous g.. 由Weierstrass逼近定理，取多項式 Pn → g un
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不好意思對L^∞不熟, 大致上梳理一下脈絡. (1) Step 1是不是在證明: if ∫_{x=a~b} f(x) x^n dx = 0 for all n>=0. then ∫_{x=a~b} f(x) g(x) dx = 0 for all continous g. (2) 你註明的" (i.
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