[分析] Sf(x)x^n = 0 得到f=0 a.e.
在高微證過當f€C[a,b]時, 如果有
b
∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 (黎曼積分)
a
那就有f處處為0
今天的問題是假設沒有連續性, 如果一樣假設
b
∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 (Lebesgue積分)
a
是否能推出f = 0 almost everywhere
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我目前是要假設f在[a,b]有界就可以證出來了
(利用一串連續函數逼近L^1函數, 再用Weierstrass多項式逼近到那些連續函數
只是最後統合的過程必須把|f(x)|提出來, 所以需要有界)
因此想知道是否原題有反例還是有原題成立的證明
謝謝！
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