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討論串[中學] 國中幾何一題請教
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四邊對稱, 以下以 AD 邊這邊來說. △DHA～△SDA～△PEA (AA 相似) 且 △PEA 全等於 △SHD (ASA). 令 AD = x, 由畢氏定理得 AH = √(x^2+1). 再由相似 DH:HA = SD:DA = PE:EA = SH:HD. 得 DS = x/√(x^2+1
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AD = k. EP = a. AP = ak. 1 = a^2 + (ak)^2. => a = 1/√[1 + k^2]. PS = k(k - 1)/√[1 + k^2]. 2PS^2 = AD^2. => 2(k - 1)^2 = 1 + k^2. => k^2 - 4k + 1 = 0.
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再補一個四邊平行PQRS，ABCD的外接正方形A'B'C'D'. 其中A'是A附近，上面稍微右邊那點，其他以此類推. 因此A'B'C'D'面積是PQRS的三倍，A'B' = sqrt(3) PS. AE:ED = AP:PS = (sqrt(3)-1)/2 : 1. AE = 1 ==> ED =
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