Re: [中學] 國中幾何一題請教

看板Math作者LPH66 (かつて交わした約束)時間8年前 (2017/04/28 08:48)推噓4(4推 0噓 24→)

留言28則, 6人參與討論串2/5 (看更多)

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言： : 如圖 : http://i.imgur.com/I3BMFz5.jpg

: AE=FB=GC=DH=1,正方形ABCD面積=正方形PQRS面積的兩倍，求ED長 : （左邊的長方形是我自己亂加的請忽略） : 想了好久，感謝各位四邊對稱, 以下以 AD 邊這邊來說 △DHA～△SDA～△PEA (AA 相似) 且 △PEA 全等於 △SHD (ASA) 令 AD = x, 由畢氏定理得 AH = √(x^2+1) 再由相似 DH:HA = SD:DA = PE:EA = SH:HD 得 DS = x/√(x^2+1) = AP, SH = 1/√(x^2+1) 又由題設 PS = x/√2, 這樣就能列等式了: AH = AP + PS + SH √(x^2+1) = x/√(x^2+1) + x/√2 + 1/√(x^2+1) 可解得 x = 0 or 2+√3 (解題過程略, 中間平方時會有增根 0, 2-√3 但 x>1 故可直接排除同樣 x>1 所以僅 2+√3 為合理解) 所求 ED = x-1 = 1+√3 ==== 不設 ED = x 是因為中間會變成 √(x^2+2x+2) 比起 √(x^2+1) 來說有那麼一點不太清爽, 其他部份也會加 1 減 1 的麻煩 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　　　　　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃、〃▋ |\ ▎　　　　　　　ハルヒ主義　　　　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.29.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493340515.A.33A.html ※ 編輯: LPH66 (180.177.29.238), 04/28/2017 08:49:46

推

ccccc7784

04/28 10:19, , 1^F

04/28 10:19, 1^F

→

yyc2008

04/28 10:38, , 2^F

04/28 10:38, 2^F

→

yyc2008

04/28 10:44, , 3^F

04/28 10:44, 3^F