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討論串[中學] 級數各項依循規則發展,則如下:
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i. 觀察+猜測, 原先第 i 項為 Σk(i+1-k). k=1. 則第 i 項減掉第 i-1 項得到. i i-1. Σk(i+1-k) - Σk(i-k). k=1 k=1. i-1. = i + Σk. k=1. = i(i+1)/2. 又第 1, 0 項也符合此式,. i. 因此第 i 項
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n n n. 第 n 項為 Σ k(n+1-k) = (n+1)Σ k - Σ k^2. k=1 k=1 k=1. n(n+1)^2 n(n+1)(2n+1) n(n+1)(n+2). = ---------- - -------------- = -------------. 2 6 6. 加到第
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上面那一篇. 10 10 10. = Σ(1/2)(k + 1)^3 - Σ(1/2)(k + 1)^2 - Σ(1/6)[2k^3 + 3k^2 + k]. k=1 k=1 k=1. 10. = Σ (1/6)[3k^3 + 9k^2 + 9k + 1 - 3k^2 - 6k - 1 - 2k^3
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原式. 10 k. = Σ Σ i * (k + 1 - i). k=1 i=1. 10 10. = Σ (k/2)(k + 1)^2 - Σ(1/6)k(k + 1)(2k + 1). k=1 k=1. 10 10 10. = Σ(1/2)(k + 1)^3 - Σ(1/2)(k + 1)^2 -
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