Re: [中學] 級數各項依循規則發展,則如下:
※ 引述《annie392 (安妮)》之銘言：
: (1*1)+(1*2+2*1)+(1*3+2*2+3*1)+...+第10項=?
i
觀察+猜測, 原先第 i 項為 Σk(i+1-k)
k=1
則第 i 項減掉第 i-1 項得到
i i-1
Σk(i+1-k) - Σk(i-k)
k=1 k=1
i-1
= i + Σk
k=1
= i(i+1)/2
又第 1, 0 項也符合此式,
i
因此第 i 項表示法就是 1/2Σk(k+1) = i(i+1)(i+2)/6 //分項對消: 3=(i+2)-(i-1)
k=1
再加(分項對消: 4=(i+3)-(i-1))一次得到 i(i+1)(i+2)(i+3)/24
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.248.48.79
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421226328.A.BDD.html
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 5 之 5 篇)：