Re: [中學] 級數各項依循規則發展,則如下:
※ 引述《annie392 (安妮)》之銘言：
: (1*1)+(1*2+2*1)+(1*3+2*2+3*1)+...+第10項=?
n n n
第 n 項為 Σ k(n+1-k) = (n+1)Σ k - Σ k^2
k=1 k=1 k=1
n(n+1)^2 n(n+1)(2n+1) n(n+1)(n+2)
= ---------- - -------------- = -------------
2 6 6
加到第 n 項和為
n k(k+1)(k+2) n(n+1)(n+2)(n+3)
Σ ------------- = ------------------
k=1 6 24
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