Re: [中學] 級數各項依循規則發展,則如下:
※ 引述《annie392 (安妮)》之銘言：
: (1*1)+(1*2+2*1)+(1*3+2*2+3*1)+...+第10項=?
原式
10 k
= Σ Σ i * (k + 1 - i)
k=1 i=1
10 10
= Σ (k/2)(k + 1)^2 - Σ(1/6)k(k + 1)(2k + 1)
k=1 k=1
10 10 10
= Σ(1/2)(k + 1)^3 - Σ(1/2)(k + 1)^2 - Σ(1/6)[2k^3 + 3k^2 + k]
k=1 k=1 k=1
11 10 11 10 10
= Σ(1/2)k^3 - Σ(1/3)k^3 - Σ(1/2)k^2 - Σ(1/2)k^2 - Σ(1/6)k
k=2 k=1 k=2 k=1 k=1
第一二項 = (1/6)[10 * 11 / 2]^2 + (1/2)11^3 - (1/6) - (1/3)
= 3025/6 + 1331/2 - 1/2
= 7015/6
第三四項 = -(1/6)* 10 * 11 * 21 + (1/2) - 121/2 = -445
第五項 = -(1/6)(1/2) 10 * 11 = -55/6
所以原式 = 715
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推
01/14 15:44, , 1F
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